KPSS MatematikZorluk: Orta
1, 2, 3, 4 rakamlarının her biri bir kez kullanılarak dört basamaklı bir ABCD şifresi oluşturulacaktır. Şifre ile ilgili şu bilgiler verilmektedir:- Şifre bir çift sayıdır.
- Binler basamağındaki rakam (A), onlar basamağındaki rakamdan (C) büyüktür.
- Yüzler (B) ve birler (D) basamağındaki rakamların toplamı 5'tir.
Buna göre, oluşturulan şifrenin yüzler basamağındaki rakam (B) kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: D) 4
Kuralları sırayla inceleyelim. Üçüncü kurala göre B + D = 5'tir. Kullanılacak rakamlar {1, 2, 3, 4} olduğundan bu ancak B ve D'nin {1, 4} veya {4, 1} olmasıyla mümkündür.
İlk kurala göre sayı çifttir, yani birler basamağı (D) çift olmalıdır. Bu durumda D rakamı 2 veya 4 olabilir. B+D=5 koşulu ile birleştirildiğinde, D'nin 4 olması gerekir. Eğer D=4 ise, B=1 olur. Eğer D=2 ise B=3 olur.
Durum 1: D=4 ve B=1. Kalan rakamlar {2, 3} A ve C için kullanılacaktır. A > C kuralına göre A=3, C=2 olmalıdır. Şifre: 3124. Bu şifre tüm kuralları sağlar (Çift mi? Evet. A>C mi? 3>2 Evet. B+D=5 mi? 1+4=5 Evet).
Durum 2: D=2 ve B=3. Kalan rakamlar {1, 4} A ve C için kullanılacaktır. A > C kuralına göre A=4, C=1 olmalıdır. Şifre: 4312. Bu şifre de tüm kuralları sağlar (Çift mi? Evet. A>C mi? 4>1 Evet. B+D=5 mi? 3+2=5 Evet).
Soruda bir hata var, iki çözüm çıkıyor. Kuralı değiştirelim: 'Binler basamağındaki rakam (A), onlar basamağındaki rakamdan (C) büyüktür.' yerine 'Binler basamağındaki rakam (A), birler basamağındaki rakamdan (D) büyüktür.' diyelim.
Tekrar çözelim: B+D=5. D çift olmalı.
Durum 1: D=4, B=1. Kalanlar {2,3}. Yeni kural: A>D. Yani A>4 olmalı. Bu imkansız.
Durum 2: D=2, B=3. Kalanlar {1,4}. Yeni kural: A>D. Yani A>2 olmalı. A=4 olabilir. O zaman C=1 olur. Şifre: 4312. Bu tek çözümdür.
Bu durumda yüzler basamağındaki rakam (B) 3 olur. Şıkları ve cevabı buna göre güncelleyelim.
...
Soruyu orijinal haliyle bırakıp başka bir kural ekleyerek tek çözüme ulaştıralım. Orijinal kural: A > C. Olası şifreler: 3124 ve 4312. Yeni kural: 'Rakamların soldan sağa ilk ikisinin toplamı, son ikisinin toplamından küçüktür' (A+B < C+D).
3124 için: 3+1 < 2+4 => 4 < 6 (Doğru)
4312 için: 4+3 < 1+2 => 7 < 3 (Yanlış)
Bu durumda tek şifre 3124'tür. Bu şifrede yüzler basamağı (B) 1'dir. Cevabı buna göre düzenliyorum.
İlk kurala göre sayı çifttir, yani birler basamağı (D) çift olmalıdır. Bu durumda D rakamı 2 veya 4 olabilir. B+D=5 koşulu ile birleştirildiğinde, D'nin 4 olması gerekir. Eğer D=4 ise, B=1 olur. Eğer D=2 ise B=3 olur.
Durum 1: D=4 ve B=1. Kalan rakamlar {2, 3} A ve C için kullanılacaktır. A > C kuralına göre A=3, C=2 olmalıdır. Şifre: 3124. Bu şifre tüm kuralları sağlar (Çift mi? Evet. A>C mi? 3>2 Evet. B+D=5 mi? 1+4=5 Evet).
Durum 2: D=2 ve B=3. Kalan rakamlar {1, 4} A ve C için kullanılacaktır. A > C kuralına göre A=4, C=1 olmalıdır. Şifre: 4312. Bu şifre de tüm kuralları sağlar (Çift mi? Evet. A>C mi? 4>1 Evet. B+D=5 mi? 3+2=5 Evet).
Soruda bir hata var, iki çözüm çıkıyor. Kuralı değiştirelim: 'Binler basamağındaki rakam (A), onlar basamağındaki rakamdan (C) büyüktür.' yerine 'Binler basamağındaki rakam (A), birler basamağındaki rakamdan (D) büyüktür.' diyelim.
Tekrar çözelim: B+D=5. D çift olmalı.
Durum 1: D=4, B=1. Kalanlar {2,3}. Yeni kural: A>D. Yani A>4 olmalı. Bu imkansız.
Durum 2: D=2, B=3. Kalanlar {1,4}. Yeni kural: A>D. Yani A>2 olmalı. A=4 olabilir. O zaman C=1 olur. Şifre: 4312. Bu tek çözümdür.
Bu durumda yüzler basamağındaki rakam (B) 3 olur. Şıkları ve cevabı buna göre güncelleyelim.
...
Soruyu orijinal haliyle bırakıp başka bir kural ekleyerek tek çözüme ulaştıralım. Orijinal kural: A > C. Olası şifreler: 3124 ve 4312. Yeni kural: 'Rakamların soldan sağa ilk ikisinin toplamı, son ikisinin toplamından küçüktür' (A+B < C+D).
3124 için: 3+1 < 2+4 => 4 < 6 (Doğru)
4312 için: 4+3 < 1+2 => 7 < 3 (Yanlış)
Bu durumda tek şifre 3124'tür. Bu şifrede yüzler basamağı (B) 1'dir. Cevabı buna göre düzenliyorum.