a ve b birer gerçel sayı olmak üzere,
a² + b² - 8a + 10b + 41 = 0
olduğuna göre, a - b farkı kaçtır?

Verilen ifadeyi tam kare ifadelere benzeterek düzenlemeliyiz. a² - 8a ifadesi (a-4)²'nin bir parçasıdır. (a-4)² = a² - 8a + 16. b² + 10b ifadesi (b+5)²'nin bir parçasıdır. (b+5)² = b² + 10b + 25. İfadeyi (a² - 8a + 16) + (b² + 10b + 25) = 0 şeklinde yazabiliriz. Çünkü 16 + 25 = 41'dir. Bu durumda (a-4)² + (b+5)² = 0 olur. İki kareli ifadenin toplamının sıfır olması için her birinin ayrı ayrı sıfır olması gerekir. Yani, a - 4 = 0 → a = 4 ve b + 5 = 0 → b = -5 olmalıdır. İstenen değer a - b = 4 - (-5) = 4 + 5 = 9'dur.