KPSS MatematikZorluk: Orta
x ve y gerçel sayılar olmak üzere,
4x2 + y2 - 12x + 4y + 13 = 0
olduğuna göre, 2x + y ifadesinin değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: E) 1
Verilen ifadeyi tam kare ifadeler oluşturacak şekilde yeniden düzenlemeliyiz.
(4x2 - 12x) + (y2 + 4y) + 13 = 0
((2x)2 - 2·(2x)·3 + 9) - 9 + (y2 + 2·y·2 + 4) - 4 + 13 = 0
(2x - 3)2 + (y + 2)2 - 9 - 4 + 13 = 0
(2x - 3)2 + (y + 2)2 = 0
İki tam kare ifadenin toplamının sıfır olması için her birinin ayrı ayrı sıfır olması gerekir. Buradan 2x - 3 = 0 ⇒ x = 3/2 ve y + 2 = 0 ⇒ y = -2 bulunur.
Sorulan ifade 2x + y = 2(3/2) + (-2) = 3 - 2 = 1'dir.
(4x2 - 12x) + (y2 + 4y) + 13 = 0
((2x)2 - 2·(2x)·3 + 9) - 9 + (y2 + 2·y·2 + 4) - 4 + 13 = 0
(2x - 3)2 + (y + 2)2 - 9 - 4 + 13 = 0
(2x - 3)2 + (y + 2)2 = 0
İki tam kare ifadenin toplamının sıfır olması için her birinin ayrı ayrı sıfır olması gerekir. Buradan 2x - 3 = 0 ⇒ x = 3/2 ve y + 2 = 0 ⇒ y = -2 bulunur.
Sorulan ifade 2x + y = 2(3/2) + (-2) = 3 - 2 = 1'dir.