KPSS MatematikZorluk: Orta
a ≠ 1, a ≠ 4 ve a ≠ -4 olmak üzere,
(a3 - 1) / (a2 - 5a + 4) : (a2 + a + 1) / (a2 - 16)
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: C) a + 4
İfadeyi çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim. Bölme işlemini, ikinci kesri ters çevirip çarparak yaparız.
a3 - 1 = (a - 1)(a2 + a + 1)
a2 - 5a + 4 = (a - 4)(a - 1)
a2 - 16 = (a - 4)(a + 4)
İfade şu hale gelir: [ (a - 1)(a2 + a + 1) / (a - 4)(a - 1) ] · [ (a - 4)(a + 4) / (a2 + a + 1) ].
Gerekli sadeleştirmeler yapıldığında (a-1), (a-4) ve (a2+a+1) terimleri birbirini götürür ve geriye sadece a + 4 kalır.
a3 - 1 = (a - 1)(a2 + a + 1)
a2 - 5a + 4 = (a - 4)(a - 1)
a2 - 16 = (a - 4)(a + 4)
İfade şu hale gelir: [ (a - 1)(a2 + a + 1) / (a - 4)(a - 1) ] · [ (a - 4)(a + 4) / (a2 + a + 1) ].
Gerekli sadeleştirmeler yapıldığında (a-1), (a-4) ve (a2+a+1) terimleri birbirini götürür ve geriye sadece a + 4 kalır.