KPSS MatematikZorluk: Orta
(x2 + 2x)2 - 11(x2 + 2x) + 24 = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: D) -4
Bu tür denklemlerde değişken değiştirme yöntemi kullanılır. x2 + 2x = a diyelim. Denklem a2 - 11a + 24 = 0 şekline dönüşür. Bu ifadeyi çarpanlarına ayırırsak (a - 8)(a - 3) = 0 olur. Buradan a = 8 veya a = 3 bulunur.
1) x2 + 2x = 8 ⇒ x2 + 2x - 8 = 0. Kökler toplamı (-b/a) formülünden -2'dir.
2) x2 + 2x = 3 ⇒ x2 + 2x - 3 = 0. Kökler toplamı (-b/a) formülünden -2'dir.
Denklemin tüm köklerinin toplamı (-2) + (-2) = -4 olur.
1) x2 + 2x = 8 ⇒ x2 + 2x - 8 = 0. Kökler toplamı (-b/a) formülünden -2'dir.
2) x2 + 2x = 3 ⇒ x2 + 2x - 3 = 0. Kökler toplamı (-b/a) formülünden -2'dir.
Denklemin tüm köklerinin toplamı (-2) + (-2) = -4 olur.