a² - a = 1 olduğuna göre, a⁵ - 5a ifadesinin değeri kaçtır?

Verilen denklemden a² = a + 1 yazılabilir. Bu eşitliği kullanarak a'nın daha yüksek kuvvetlerini hesaplayabiliriz. a³ = a·a² = a(a+1) = a² + a = (a+1) + a = 2a + 1. a⁴ = a·a³ = a(2a+1) = 2a² + a = 2(a+1) + a = 3a + 2. Son olarak, a⁵ = a·a⁴ = a(3a+2) = 3a² + 2a = 3(a+1) + 2a = 5a + 3. Bu sonucu istenen ifadede yerine koyarsak: a⁵ - 5a = (5a + 3) - 5a = 3 bulunur.