x ve y gerçel sayılar olmak üzere, x² + y² + 2 = 2(x - y) eşitliği veriliyor. Buna göre, x³ - y³ ifadesinin değeri kaçtır?

Denklem düzenlenerek tam kare ifadeler oluşturulur: x² - 2x + y² + 2y + 2 = 0. Bu ifade (x² - 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 0 şeklinde yazılabilir. Bu da (x - 1)² + (y + 1)² = 0 demektir. İki tam kare ifadenin toplamının sıfır olması için her birinin ayrı ayrı sıfır olması gerekir. Buradan x - 1 = 0 ⇒ x = 1 ve y + 1 = 0 ⇒ y = -1 bulunur. İstenen ifade x³ - y³ = 1³ - (-1)³ = 1 - (-1) = 2'dir.