x ve y gerçel sayılar olmak üzere, x + y = 3 ve x⁴ + y⁴ = 47 olduğuna göre, x · y çarpımı kaçtır?

Öncelikle (x + y)² = x² + y² + 2xy özdeşliğinden 3² = x² + y² + 2xy, yani x² + y² = 9 - 2xy bulunur. Bu ifadenin karesi alınırsa (x² + y²)² = x⁴ + y⁴ + 2x²y² olur. Bilinen değerler yerine yazılır: (9 - 2xy)² = 47 + 2(xy)². xy = a değişken değiştirmesi yapılırsa (9 - 2a)² = 47 + 2a² denklemi elde edilir. Denklem çözüldüğünde a² - 18a + 17 = 0 bulunur ve çarpanlara ayırdığımızda (a - 1)(a - 17) = 0 olur. Kökleri t² - 3t + 17 = 0 olan denklemin gerçel kökü olmadığından a=17 olamaz. Dolayısıyla x·y = 1'dir.