a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, a - b = √7 ve a·b = 2 olduğuna göre, a³ - b³ ifadesinin değeri kaçtır?

İki küp farkı özdeşliği a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) şeklindedir. a² + b² ifadesini bulmak için (a - b)² = a² - 2ab + b² özdeşliği kullanılır. Verilenler yerine konulduğunda (√7)² = a² + b² - 2(2) olur. Buradan 7 = a² + b² - 4 ve a² + b² = 11 bulunur. Bu değerler küp farkı formülünde yerine yazılırsa, a³ - b³ = (√7)(11 + 2) = 13√7 elde edilir.