KPSS MatematikZorluk: Orta
a ve b birer tam sayı olmak üzere,
|a - 2||b+3| = 1
eşitliğini sağlayan en küçük b değeri için a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: D) 4
Bir üslü ifadenin sonucunun 1 olması için üç durum vardır:
1) Taban 1 olabilir. |a - 2| = 1 ise a = 3 veya a = 1 olur.
2) Üs 0 olabilir (taban 0 olmamak şartıyla). |b + 3| = 0 ise b = -3 olur. Bu durumda |a - 2| ≠ 0 olmalıdır, yani a ≠ 2.
3) Taban -1 ve üs çift sayı olabilir. Mutlak değerli bir ifade -1 olamaz.
Soruda b'nin en küçük değeri istendiğinden, |b+3| ifadesini sıfır yapan b = -3 değeri alınır. Bu durumda a ≠ 2 olmalıdır. a'nın alabileceği değerler 1 ve 3'tür. Toplamları 1 + 3 = 4 bulunur.
1) Taban 1 olabilir. |a - 2| = 1 ise a = 3 veya a = 1 olur.
2) Üs 0 olabilir (taban 0 olmamak şartıyla). |b + 3| = 0 ise b = -3 olur. Bu durumda |a - 2| ≠ 0 olmalıdır, yani a ≠ 2.
3) Taban -1 ve üs çift sayı olabilir. Mutlak değerli bir ifade -1 olamaz.
Soruda b'nin en küçük değeri istendiğinden, |b+3| ifadesini sıfır yapan b = -3 değeri alınır. Bu durumda a ≠ 2 olmalıdır. a'nın alabileceği değerler 1 ve 3'tür. Toplamları 1 + 3 = 4 bulunur.