a ve b gerçel sayılar olmak üzere,
|a − 5| = 5 − a
|b + 2| = b + 2
|a − b| = 10
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre, a + b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Verilen eşitlikleri inceleyelim:
1. |a − 5| = 5 − a ifadesi, mutlak değerin içindeki ifadenin negatif veya sıfır olduğunu gösterir. Yani, a − 5 ≤ 0 ⇒ a ≤ 5.
2. |b + 2| = b + 2 ifadesi, mutlak değerin içindeki ifadenin pozitif veya sıfır olduğunu gösterir. Yani, b + 2 ≥ 0 ⇒ b ≥ -2.
3. |a − b| = 10 ifadesi ise a − b = 10 veya a − b = -10 anlamına gelir.

Durum 1: a − b = 10 ise a = b + 10 olur. a ≤ 5 koşulunu kullanırsak, b + 10 ≤ 5 ⇒ b ≤ -5 olur. Ancak b ≥ -2 olmalıydı. Bu iki koşul (b ≤ -5 ve b ≥ -2) aynı anda sağlanamaz, dolayısıyla bu durum mümkün değildir.

Durum 2: a − b = -10 ise a = b − 10 olur. a ≤ 5 koşulunu kullanırsak, b − 10 ≤ 5 ⇒ b ≤ 15 olur. b ≥ -2 koşulu ile birleştirince, b'nin değer aralığı -2 ≤ b ≤ 15 olarak bulunur.

Bizden a + b toplamının en büyük değeri isteniyor. a yerine b − 10 yazarsak: a + b = (b − 10) + b = 2b − 10 olur. Bu ifadenin en büyük değerini alması için b'nin en büyük değerini alması gerekir. b'nin en büyük değeri 15'tir. Bu durumda, a + b = 2(15) − 10 = 30 − 10 = 20 olarak bulunur.