x bir gerçel sayı olmak üzere,

|x − 3| / (|x| + 2) = 1/3

denklemini sağlayan farklı x değerlerinin toplamı kaçtır?

Verilen denklemde içler dışlar çarpımı yapılırsa 3|x − 3| = |x| + 2 eşitliği elde edilir. Mutlak değerlerin kritik noktaları olan x=0 ve x=3'e göre üç farklı aralıkta çözüm aranır.
1. x < 0 için: 3(3 − x) = −x + 2 → 9 − 3x = −x + 2 → 2x = 7 → x = 7/2. Bu değer aralıkta değildir.
2. 0 ≤ x < 3 için: 3(3 − x) = x + 2 → 9 − 3x = x + 2 → 4x = 7 → x = 7/4. Bu değer aralıktadır.
3. x ≥ 3 için: 3(x − 3) = x + 2 → 3x − 9 = x + 2 → 2x = 11 → x = 11/2. Bu değer aralıktadır.
Denklemi sağlayan değerler 7/4 ve 11/2'dir. Bu değerlerin toplamı: 7/4 + 11/2 = 7/4 + 22/4 = 29/4 bulunur.