Bir torbada 1'den 9'a kadar numaralandırılmış 9 özdeş top bulunmaktadır. Bu torbadan geri konulmamak şartıyla rastgele üç top çekiliyor. Çekilen bu üç topun üzerindeki sayıların toplamının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

Öncelikle tüm olası durumların sayısını bulalım. 9 toptan 3 top seçme işlemi C(9, 3) = (9·8·7)/(3·2·1) = 84 farklı şekilde yapılabilir. Çekilen üç sayının toplamının tek sayı olması için iki durum mümkündür: ya üç sayı da tek olmalıdır (T+T+T=Tek) ya da bir sayı tek, iki sayı çift olmalıdır (T+Ç+Ç=Tek).

1'den 9'a kadar olan sayılar içinde 5 tek sayı (1, 3, 5, 7, 9) ve 4 çift sayı (2, 4, 6, 8) vardır.
1. Durum (Üçü de tek): 5 tek sayıdan 3'ü C(5, 3) = 10 farklı şekilde seçilir.
2. Durum (Biri tek, ikisi çift): 5 tek sayıdan 1'i C(5, 1)=5 ve 4 çift sayıdan 2'si C(4, 2)=6 farklı şekilde seçilir. Bu durumların sayısı 5 * 6 = 30'dur.

İstenen durumların toplam sayısı 10 + 30 = 40'tır. Olasılık, istenen durum sayısının tüm durum sayısına bölünmesiyle bulunur: 40/84 = 10/21.