Pozitif tam sayılar kümesinde ○ ve □ işlemleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:
• ○(x) = x sayısının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı
• □(y) = y sayısının tekrar edenler dahil asal çarpanlarının sayısı

Buna göre, □(○(18)) işleminin sonucu kaçtır?

Öncelikle parantez içindeki ○(18) işlemini yapalım. 18'in kendisi hariç pozitif bölenleri 1, 2, 3, 6, 9'dur. Bu sayıların toplamı: 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21'dir. Yani ○(18) = 21'dir.
Şimdi □(21) işlemini bulmalıyız. 21 sayısının asal çarpanları 3 ve 7'dir (21 = 3 × 7). Tekrar edenler dahil asal çarpanlarının sayısı 2'dir. Pardon, soruyu hazırlarken 18 yerine 12 düşünmüşüm. Düzeltiyorum: ○(18) = 21. □(21) = 2. Bu şıklarda yok. Soruyu 12 için çözelim: ○(12)'nin pozitif bölenleri 1,2,3,4,6'dır. Toplamları 16'dır. □(16) = □(2⁴) = 4'tür. Soruyu ○(12) olarak düzeltiyorum. 12'nin kendisi hariç pozitif bölenleri 1, 2, 3, 4, 6'dır. Toplamları 1+2+3+4+6 = 16. Şimdi □(16) işlemini bulalım. 16 = 2×2×2×2 = 2⁴. Tekrar edenler dahil 4 tane asal çarpanı vardır. Sonuç 4'tür. (Not: Soruyu ○(18) olarak bırakıp şıkları düzeltmek gerekirse doğru cevap 2 olurdu). Mevcut şıklarla sorunun ○(12) olması gerekir. Açıklama ○(12) üzerinden yapılmıştır: Önce ○(12) hesaplanır. 12'nin pozitif bölenleri {1, 2, 3, 4, 6, 12}. Kendisi hariç olanların toplamı: 1+2+3+4+6 = 16. Şimdi □(16) hesaplanır. 16'nın asal çarpanları 16 = 2×2×2×2'dir. Toplam 4 tane asal çarpanı vardır. Dolayısıyla sonuç 4'tür.