Bir n pozitif tam sayısı için, T(n) fonksiyonu, n sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimindeki üslerin toplamı olarak tanımlanıyor.

Örneğin, 72 = 2³ · 3² olduğundan T(72) = 3 + 2 = 5'tir.

Buna göre, T(12!) ifadesinin değeri kaçtır?

T(12!) değerini bulmak için 12! sayısının asal çarpanlarına ayrılmış halindeki üsleri bulup toplamamız gerekir. 12'den küçük veya 12'ye eşit olan asal sayılar 2, 3, 5, 7 ve 11'dir.
12! içindeki 2 çarpanı sayısı: 12/2 + 12/4 + 12/8 = 6 + 3 + 1 = 10
12! içindeki 3 çarpanı sayısı: 12/3 + 12/9 = 4 + 1 = 5
12! içindeki 5 çarpanı sayısı: 12/5 = 2
12! içindeki 7 çarpanı sayısı: 12/7 = 1
12! içindeki 11 çarpanı sayısı: 12/11 = 1
Bu durumda, 12! = 2¹⁰ · 3⁵ · 5² · 7¹ · 11¹ olur. Üslerin toplamı ise 10 + 5 + 2 + 1 + 1 = 19'dur.