a, b ve c 1'den büyük tam sayılardır. a^b = 8^c ve a^c = 2¹² olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

İki denklem birleştirilir. a^b = (2³)^c = 2^3c. Her iki tarafın c. kuvveti alınırsa a^bc = 2^3c² olur. İkinci denklemde a^c = 2¹², her iki tarafın b. kuvveti alınırsa a^bc = 2^12b olur. Buradan 2^3c² = 2^12b ⇒ 3c² = 12b ⇒ c² = 4b elde edilir. a = 2^12/c olduğundan, c'nin 12'nin böleni olması gerekir. c² = 4b olduğundan c çift olmalıdır. c=2 için b=1 olur (şartı sağlamaz). c=4 için b=4 ve a=2^12/4=2³=8 olur. Bu durumda a+b+c = 8+4+4=16'dır. c=6 için b=9 ve a=4 olur, toplam 19'dur. En küçük değer 16'dır.