KPSS MatematikZorluk: Zor
(x2 - x - 5)8 = 1 denklemini sağlayan farklı x tam sayılarının toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: C) 1
Bir üslü ifadenin sonucu 1 ise üç durum incelenir. Ancak üs çift bir sayı (8) olduğu için taban 1 veya -1 olabilir.
1. Taban 1'e eşitlenir: x2 - x - 5 = 1 ⇒ x2 - x - 6 = 0 ⇒ (x-3)(x+2)=0. Buradan x=3 ve x=-2 tam sayı kökleri bulunur.
2. Taban -1'e eşitlenir: x2 - x - 5 = -1 ⇒ x2 - x - 4 = 0. Bu denklemin diskriminantı tam kare olmadığından tam sayı kökü yoktur. Bulunan tam sayıların toplamı 3 + (-2) = 1'dir.
1. Taban 1'e eşitlenir: x2 - x - 5 = 1 ⇒ x2 - x - 6 = 0 ⇒ (x-3)(x+2)=0. Buradan x=3 ve x=-2 tam sayı kökleri bulunur.
2. Taban -1'e eşitlenir: x2 - x - 5 = -1 ⇒ x2 - x - 4 = 0. Bu denklemin diskriminantı tam kare olmadığından tam sayı kökü yoktur. Bulunan tam sayıların toplamı 3 + (-2) = 1'dir.