x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere, x² - y² = 5⁷ eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır?

Eşitliğin sol tarafı iki kare farkı özdeşliği kullanılarak (x-y)(x+y) = 5⁷ şeklinde yazılır. x ve y pozitif tam sayılar olduğundan, x-y ve x+y ifadeleri 5⁷'nin pozitif tam sayı bölenleri olmalıdır. (x-y) = 5^a ve (x+y) = 5^b dersek, a+b=7 ve x+y > x-y olduğundan b>a olmalıdır. Bu şartları sağlayan (a,b) tam sayı çiftleri (0,7), (1,6), (2,5) ve (3,4)'tür. Her bir çift, farklı bir (x,y) ikilisi oluşturduğundan 4 farklı çözüm vardır.