KPSS MatematikZorluk: Orta
x ve y gerçel sayılar olmak üzere,
2x ⋅ 4-y = 8
9x ⋅ 3-y = 1/27
olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: E) -6
İlk denklem tabanları 2 olacak şekilde düzenlenir: 2x ⋅ (22)-y = 23 ⇒ 2x-2y = 23. Buradan x - 2y = 3 denklemi elde edilir.
İkinci denklem tabanları 3 olacak şekilde düzenlenir: (32)x ⋅ 3-y = 3-3 ⇒ 32x-y = 3-3. Buradan 2x - y = -3 denklemi elde edilir.
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemi çözülür. İlk denklem -2 ile çarpılıp taraf tarafa toplanırsa: (-2x + 4y) + (2x - y) = -6 + (-3) ⇒ 3y = -9 ⇒ y = -3 bulunur.
y değeri yerine konulduğunda x - 2(-3) = 3 ⇒ x + 6 = 3 ⇒ x = -3 olur. Sonuç olarak, x + y = (-3) + (-3) = -6 bulunur.
İkinci denklem tabanları 3 olacak şekilde düzenlenir: (32)x ⋅ 3-y = 3-3 ⇒ 32x-y = 3-3. Buradan 2x - y = -3 denklemi elde edilir.
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemi çözülür. İlk denklem -2 ile çarpılıp taraf tarafa toplanırsa: (-2x + 4y) + (2x - y) = -6 + (-3) ⇒ 3y = -9 ⇒ y = -3 bulunur.
y değeri yerine konulduğunda x - 2(-3) = 3 ⇒ x + 6 = 3 ⇒ x = -3 olur. Sonuç olarak, x + y = (-3) + (-3) = -6 bulunur.