Tam sayılar kümesi ℤ üzerinde bir β bağıntısı x β y ⇔ 3x - y ifadesi bir çift sayıdır şeklinde tanımlanıyor. Bu bağıntı, I. Yansıma, II. Simetri, III. Geçişme özelliklerinden hangilerini sağlar?

I. Yansıma: x β x için 3x - x = 2x olur. 2x her zaman çift olduğundan yansıma özelliği vardır. II. Simetri: x β y ise 3x - y çifttir. Bu, x ve y'nin paritelerinin (tek/çift olma durumu) aynı olduğu anlamına gelir. Eğer x ve y aynı paritede ise, 3y - x de çift olur (Tek-Tek=Çift, Çift-Çift=Çift). Simetri özelliği vardır. III. Geçişme: x β y ve y β z ise 3x - y ve 3y - z çifttir. Buradan x ile y'nin ve y ile z'nin paritelerinin aynı olduğu sonucu çıkar. Dolayısıyla x, y, z aynı paritededir. Bu durumda 3x - z de çift olur. Geçişme özelliği vardır.