KPSS MatematikZorluk: Orta
x² - 6x + 4 = 0 olduğuna göre, x² + 16/x² ifadesinin değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: E) 28
Verilen x² - 6x + 4 = 0 eşitliğinin her terimini x'e bölelim (x=0 denklemi sağlamaz).
x - 6 + 4/x = 0 olur, buradan x + 4/x = 6 bulunur.
Bu ifadenin her iki tarafının karesini alalım: (x + 4/x)² = 6².
x² + 2·x·(4/x) + 16/x² = 36 → x² + 8 + 16/x² = 36.
Buradan x² + 16/x² = 28 olarak bulunur.
x - 6 + 4/x = 0 olur, buradan x + 4/x = 6 bulunur.
Bu ifadenin her iki tarafının karesini alalım: (x + 4/x)² = 6².
x² + 2·x·(4/x) + 16/x² = 36 → x² + 8 + 16/x² = 36.
Buradan x² + 16/x² = 28 olarak bulunur.