KPSS MatematikZorluk: Kolay
x ve y birer gerçel sayı ve x ≠ y olmak üzere,
x³ + 2x² = y³ + 2y²
x + y = 4
olduğuna göre, x · y çarpımı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: D) 24
İlk denklemi düzenleyelim: x³ - y³ + 2x² - 2y² = 0.
İki küp farkı ve iki kare farkı özdeşliklerini kullanarak çarpanlara ayıralım: (x - y)(x² + xy + y²) + 2(x - y)(x + y) = 0.
x ≠ y olduğundan (x - y) parantezinde sadeleştirme yapabiliriz: (x² + xy + y²) + 2(x + y) = 0.
x² + y² yerine (x+y)² - 2xy yazalım ve x+y=4 değerini yerine koyalım: ((4)² - 2xy + xy) + 2(4) = 0.
16 - xy + 8 = 0 → 24 - xy = 0 → xy = 24 bulunur.
İki küp farkı ve iki kare farkı özdeşliklerini kullanarak çarpanlara ayıralım: (x - y)(x² + xy + y²) + 2(x - y)(x + y) = 0.
x ≠ y olduğundan (x - y) parantezinde sadeleştirme yapabiliriz: (x² + xy + y²) + 2(x + y) = 0.
x² + y² yerine (x+y)² - 2xy yazalım ve x+y=4 değerini yerine koyalım: ((4)² - 2xy + xy) + 2(4) = 0.
16 - xy + 8 = 0 → 24 - xy = 0 → xy = 24 bulunur.