a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a² + 2ab - 3b² = 13 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

Verilen a² + 2ab - 3b² ifadesi (a + 3b)(a - b) şeklinde çarpanlarına ayrılır. Eşitliğin sağ tarafındaki 13 bir asal sayıdır. a ve b pozitif tam sayılar olduğundan çarpanlar da tam sayıdır ve a + 3b > a - b'dir. Bu durumda tek olasılık a + 3b = 13 ve a - b = 1 olmasıdır. İkinci denklemden a = b + 1 bulunur ve ilk denklemde yerine konulursa (b + 1) + 3b = 13 olur. Buradan 4b = 12 ve b = 3 bulunur. a = b + 1 olduğundan a = 4'tür. İstenen toplam a + b = 4 + 3 = 7'dir.