x ve y pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x² - 5xy + y² = 0 olduğuna göre, (x/y)² + (y/x)² ifadesinin değeri kaçtır?

Verilen denklemin her terimi y²'ye bölünürse (x/y)² - 5(x/y) + 1 = 0 elde edilir. a = x/y değişken değişimi yapılırsa, a² - 5a + 1 = 0 olur. Bu denklemin her terimi a'ya bölünerek a - 5 + 1/a = 0, yani a + 1/a = 5 bulunur. İstenen ifade olan a² + 1/a²'yi bulmak için (a + 1/a)² = 5² eşitliğinin karesi alınır. Buradan a² + 2 + 1/a² = 25 ve a² + 1/a² = 23 bulunur.