KPSS MatematikZorluk: Kolay
x ≠ -1 ve x ≠ 2 olmak üzere,
(x³ + 1) / (x² - x - 2) : (x² - x + 1) / (x² - 4)
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: C) x + 2
İfadeyi çarpanlarına ayıralım ve bölme işlemini çarpma olarak yazalım:
(x³ + 1) = (x+1)(x²-x+1)
(x² - x - 2) = (x-2)(x+1)
(x² - 4) = (x-2)(x+2)
İfade şu hali alır: [(x+1)(x²-x+1) / (x-2)(x+1)] · [(x-2)(x+2) / (x²-x+1)].
Gerekli sadeleştirmeler yapıldığında (x+1), (x-2) ve (x²-x+1) terimleri birbirini götürür ve sonuç x+2 kalır.
(x³ + 1) = (x+1)(x²-x+1)
(x² - x - 2) = (x-2)(x+1)
(x² - 4) = (x-2)(x+2)
İfade şu hali alır: [(x+1)(x²-x+1) / (x-2)(x+1)] · [(x-2)(x+2) / (x²-x+1)].
Gerekli sadeleştirmeler yapıldığında (x+1), (x-2) ve (x²-x+1) terimleri birbirini götürür ve sonuç x+2 kalır.