x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, x² - 4y² = 29 olduğuna göre, 2x + y ifadesinin değeri kaçtır?

Verilen denklem, iki kare farkı özdeşliğidir: (x - 2y)(x + 2y) = 29. 29 asal bir sayı olduğu için pozitif tam sayı çarpanları sadece 1 ve 29'dur. x ve y pozitif tam sayılar olduğundan (x + 2y) > (x - 2y) olmalıdır. Bu durumda, x - 2y = 1 ve x + 2y = 29 denklemleri elde edilir. Bu iki denklem taraf tarafa toplandığında 2x = 30, yani x = 15 bulunur. x değerini denklemlerden birinde yerine koyarsak 15 - 2y = 1'den y = 7 bulunur. İstenen ifade 2x + y = 2(15) + 7 = 37'dir.