Sıfırdan farklı gerçel sayılar kümesinde ● işlemi a ● b = a^b şeklinde tanımlanıyor. (2 ● x) ● x = 256 olduğuna göre, x'in alabileceği farklı reel sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Önce parantez içindeki işlemi yapalım: 2 ● x = 2^x.
Bu sonucu ana denklemde yerine koyalım: (2^x) ● x = 256.
İşlem kuralını tekrar uygulayalım: (2^x)^x = 256. Üslü sayılar kuralına göre (a^b)^c = a^bc olduğundan, 2^x·x = 2^x² olur.
256 sayısı 2'nin 8. kuvvetidir (2⁸). Bu durumda, 2^x² = 2⁸ → x² = 8.
x'in alabileceği değerler x = √8 = 2√2 ve x = -√8 = -2√2'dir. Bu değerlerin toplamı 2√2 + (-2√2) = 0'dır.