³√x+9 - ³√x-9 = 3 denklemini sağlayan x² değeri kaçtır?

a = ³√(x+9) ve b = ³√(x-9) olsun. Bu durumda a - b = 3 olur. İfadelerin küpü alınırsa a³ = x+9 ve b³ = x-9 olur. Buradan a³ - b³ = 18 bulunur. (a-b)³ = a³ - b³ - 3ab(a-b) özdeşliği kullanılırsa, 3³ = 18 - 3ab(3) olur. Bu denklemden 27 = 18 - 9ab ve ab = -1 bulunur. Yani ³√((x+9)(x-9)) = -1 olur. Her tarafın küpü alındığında x² - 81 = -1 ve sonuç olarak x² = 80 bulunur.