KPSS Matematik

Köklü Sayılar bilgi kartları

50 kart. Kartı çevir, cevabı ve açıklamasını gör; bildiklerini işaretle, kalanları tekrar et.

Kart 1 / 500 biliyorum0 tekrar

Soru · 1Orta

√(-7)² işleminin sonucu kaçtır?

Cevabı görmek için karta dokun

Klavye: Boşluk kartı çevirir · ← tekrar et · → biliyorum

Bu konuda 0/50 kartı biliyorsun

Bütün kartlar

Kartların hepsi bir arada; cevabı görmek için “Cevabı göster”e dokun.

1
√(-7)² işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı göster
7
Kök derecesi (2) çift olduğu için, içerideki ifadenin karesi alındığında sonuç pozitif olur ve kök dışına mutlak değer olarak çıkar. Yani, √(-7)² = |-7| = 7.
2
√50 + √18 - √8 işleminin sonucu nedir?
Cevabı göster
6√2
Kök içlerini asal çarpanlarına ayırırız:
√50 = √(25·2) = 5√2
√18 = √(9·2) = 3√2
√8 = √(4·2) = 2√2
İşlem: 5√2 + 3√2 - 2√2 = (5+3-2)√2 = 6√2
3
2 / (√5 - 1) ifadesinin eşiti nedir?
Cevabı göster
(√5 + 1) / 2
Paydayı eşleniği olan (√5 + 1) ile çarparız.
Pay: 2 · (√5 + 1) = 2√5 + 2
Payda: (√5 - 1) · (√5 + 1) = (√5)² - 1² = 5 - 1 = 4
Sonuç: (2√5 + 2) / 4 = 2(√5 + 1) / 4 = (√5 + 1) / 2
4
³√54 işleminin a√b şeklindeki yazılışı nedir?
Cevabı göster
3 ³√2
54 sayısını çarpanlarına ayırırız: 54 = 27 · 2 = 3³ · 2.
³√54 = ³√(3³ · 2) = ³√3³ · ³√2 = 3 ³√2.
5
x < 0 olmak üzere, √(x²) + ³√(x³) ifadesinin eşiti nedir?
Cevabı göster
0
√(x²) = |x| olarak dışarı çıkar. x < 0 olduğu için |x| = -x olur.
³√(x³) = x olarak dışarı çıkar (kök derecesi tek olduğu için mutlak değer olmaz).
İfade: (-x) + x = 0.
6
√(7 - x) ifadesinin bir gerçel sayı belirtmesi için x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Cevabı göster
7
Bir kareköklü ifadenin gerçel sayı olabilmesi için kökün içinin 0'a eşit veya 0'dan büyük olması gerekir. Yani, 7 - x ≥ 0 olmalıdır. Bu durumda 7 ≥ x bulunur ve x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri 7'dir.
7
(√12 + √27) / √3 işleminin sonucu nedir?
Cevabı göster
5
Pay kısmındaki ifadeler a√b şeklinde yazılır: √12 = √(4·3) = 2√3 ve √27 = √(9·3) = 3√3. İfade (2√3 + 3√3) / √3 = 5√3 / √3 olur. √3'ler sadeleşir ve sonuç 5 olarak bulunur.
8
a < 0 < b olmak üzere, √(a² - 2ab + b²) + √(a²) ifadesinin eşiti nedir?
Cevabı göster
b - 2a
√(a² - 2ab + b²) ifadesi √((a-b)²) = |a-b|'ye eşittir. a < b olduğundan (a-b) negatiftir, bu yüzden |a-b| = -(a-b) = b-a olur. √(a²) = |a|'dır ve a < 0 olduğundan |a| = -a olur. Sonuç: (b-a) + (-a) = b - 2a.
9
İç içe kökler olan √(13 + √(7 + √4)) işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı göster
4
Bu tür sorularda en içteki kökten başlanır. √4 = 2. İfade √(13 + √(7 + 2)) = √(13 + √9) olur. √9 = 3 olduğundan, ifade √(13 + 3) = √16 haline gelir. Sonuç 4'tür.
10
√0,09 + √0,64 - √0,01 işleminin sonucu nedir?
Cevabı göster
1
Ondalıklı sayıları rasyonel olarak yazalım: √(9/100) + √(64/100) - √(1/100). Kök dışına çıkarırsak: 3/10 + 8/10 - 1/10 = (3+8-1)/10 = 10/10 = 1.
11
a = √2, b = ∛3, c = ∜5 sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı nedir?
Cevabı göster
a < b < c
Sayıları sıralamak için kök dereceleri eşitlenir. Kök dereceleri 2, 3 ve 4'ün OKEK'i olan 12'de eşitlenir. a = (2^1/2) = (2⁶)^1/12 = ⁶⁴√. b = (3^1/3) = (3⁴)^1/12 = ⁸¹√. c = (5^1/4) = (5³)^1/12 = ¹²⁵√. Kök içi değerlere göre sıralama a < b < c olur.
12
√(x + 3) - √(x - 2) = 1 olduğuna göre, √(x + 3) + √(x - 2) ifadesinin değeri kaçtır?
Cevabı göster
5
Sorulan ifadeye A diyelim. Verilen ifade ile A'yı taraf tarafa çarpalım: (√(x+3) - √(x-2)) * (√(x+3) + √(x-2)) = 1 * A. İki kare farkı özdeşliğinden (x+3) - (x-2) = A olur. Buradan 5 = A bulunur.
13
√(11 - 2√24) işleminin sonucu nedir?
Cevabı göster
2√2 - √3
Bu ifade √(a - 2√b) formatındadır. Çarpımları 24, toplamları 11 olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar 8 ve 3'tür. Kural gereği sonuç √8 - √3 olur. √8 = 2√2 olduğundan cevap 2√2 - √3'tür.
14
√(3^x+2) = 27 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Cevabı göster
4
Eşitliğin her iki tarafının karesi alınırsa 3^x+2 = 27² olur. 27 = 3³ olduğundan, 3^x+2 = (3³)² = 3⁶ olur. Tabanlar eşit olduğundan üsler de eşittir: x + 2 = 6, buradan x = 4 bulunur.
15
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, √(180) = a√b olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Cevabı göster
181
√(180)'i a√b şeklinde yazmanın farklı yolları vardır. Örneğin: 6√5, 3√20, 2√45. a+b toplamının en büyük olması için a'nın alabileceği en küçük pozitif tam sayı değeri olan 1 seçilir. Bu durumda ifade √(180) = 1√180 olur. a=1 ve b=180 için a+b = 1+180=181 olur.
16
x < 0 < y olmak üzere,
√(x² - 2xy + y²) + √(x²) - |y|
ifadesinin eşiti nedir?
Cevabı göster
-2x
İfade √( (x-y)² ) + √(x²) - |y| şeklinde yazılır. Bu da |x-y| + |x| - |y| olur. Verilen koşula göre x negatif, y pozitif olduğundan (x-y) negatiftir. Dolayısıyla ifade -(x-y) + (-x) - (y) = -x + y - x - y = -2x olarak bulunur.
17
1/(√3 - √2) + 1/(√3 + √2)
işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı göster
2√3
Paydalar eşlenikleriyle çarpılarak toplanır.
(√3 + √2)/(3-2) + (√3 - √2)/(3-2)
= (√3 + √2) + (√3 - √2)
= 2√3
18
a = ∛4, b = ∜6, c = ⁶√15 sayılarının doğru sıralaması nedir?
Cevabı göster
b < c < a
Kök dereceleri EKOK(3,4,6) = 12'de eşitlenir.
a = ¹²√(4⁴) = ¹²√256
b = ¹²√(6³) = ¹²√216
c = ¹²√(15²) = ¹²√225
Kök içindeki sayılara göre sıralama 216 < 225 < 256 olduğundan, b < c < a olur.
Biliyorum
19
√(12 + √(12 + √(12 + ...)))
işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı göster
4
Bu tür sonsuz köklerde, kök içindeki sayı (12) ardışık çarpanlarına ayrılır: 12 = 3 * 4. Aradaki işaret '+' olduğu için sonuç büyük olan çarpandır. Yani cevap 4'tür. İşaret '-' olsaydı cevap 3 olurdu.
20
∛4 . ∛16 işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı göster
4
Kök dereceleri aynı olduğu için kök içindeki sayılar çarpılır.
∛(4 * 16) = ∛64
64 = 4³ olduğundan, ∛(4³) = 4 olur.
21
(√72 - √32) / √8 işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı göster
1
√72 = √(36 * 2) = 6√2
√32 = √(16 * 2) = 4√2
√8 = √(4 * 2) = 2√2
İşlem: (6√2 - 4√2) / 2√2 = 2√2 / 2√2 = 1
Biliyorum
22
6 / (3 - √6) işleminin sonucu nedir?
Cevabı göster
6 + 2√6
Paydayı eşleniği olan (3 + √6) ile çarparak rasyonel yaparız.
[6 * (3 + √6)] / [(3 - √6) * (3 + √6)] = [6(3 + √6)] / (3² - (√6)²) = [6(3 + √6)] / (9 - 6) = [6(3 + √6)] / 3 = 2(3 + √6) = 6 + 2√6.
23
√(8 - 2√15) ifadesinin eşiti nedir?
Cevabı göster
√5 - √3
√(a + b - 2√(ab)) = √a - √b kuralı uygulanır (a > b olmalı).
Çarpımları 15, toplamları 8 olan iki sayı 5 ve 3'tür. Bu durumda ifade √(5) - √(3) olarak yazılır.
24
∛(5x - 4) = 4 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Cevabı göster
68/5
Eşitliğin her iki tarafının küpü alınır.
(∛(5x - 4))³ = 4³
5x - 4 = 64
5x = 68
x = 68/5
25
a = √5 , b = ∛11 , c = ∜26 sayılarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı nasıldır?
Cevabı göster
c > a > b
Sıralama yapmak için kök dereceleri eşitlenir. Kök dereceleri (2, 3, 4) için EKOK 12'dir.
a = √5 = ¹²√(5⁶) = ¹²√15625
b = ∛11 = ¹²√(11⁴) = ¹²√14641
c = ∜26 = ¹²√(26³) = ¹²√17576
Kök içindeki sayılara göre sıralama yapılır: 17576 > 15625 > 14641. Dolayısıyla c > a > b.
Biliyorum
26
(√5 - 1)² ifadesinin eşiti nedir?
Cevabı göster
6 - 2√5
Tam kare açılımı formülü olan (a - b)² = a² - 2ab + b² kullanılır. Bu soruda a=√5 ve b=1'dir. Yerine konulduğunda: (√5)² - 2(√5)(1) + 1² = 5 - 2√5 + 1 = 6 - 2√5 elde edilir.
27
a = -√10, b = -2√3, c = -3√2 sayılarının doğru sıralaması hangisidir?
Cevabı göster
a > b > c
Negatif sayıları sıralarken önce pozitifmiş gibi sıralanır, sonra eşitsizlik yön değiştirir. Sayıların pozitif hallerinin kareleri alınır: (√10)²=10, (2√3)²=12, (3√2)²=18. Pozitif sıralama c > b > a şeklindedir. Negatif oldukları için sıralama tam tersi olur: a > b > c.
28
A = √(12 - √(12 - √(12 - ...))) ve B = √(6 + √(6 + √(6 + ...))) olduğuna göre, A . B çarpımının sonucu kaçtır?
Cevabı göster
9
İç içe sonsuz köklerde pratik kural kullanılır. Kök içindeki sayı ardışık iki sayının çarpımı ise, işlem eksi ise sonuç küçük çarpan, artı ise büyük çarpan olur.
A için: 12 = 3 . 4 ve işlem eksi olduğu için A=3.
B için: 6 = 2 . 3 ve işlem artı olduğu için B=3.
Sonuç: A . B = 3 . 3 = 9.
29
10 / ∛5 ifadesinin paydası rasyonel yapıldığında sonuç ne olur?
Cevabı göster
2∛25
Paydayı küp kökten kurtarmak için ifadenin pay ve paydası ∛(5²) yani ∛25 ile çarpılır.
(10 . ∛25) / (∛5 . ∛25) = (10∛25) / ∛125 = (10∛25) / 5 = 2∛25
30
√( (x - 5) / (2 - x) ) ifadesini gerçel sayı yapan kaç farklı x tam sayısı vardır?
Cevabı göster
3
Kök derecesi çift olduğu için kökün içi ≥ 0 olmalıdır. Yani, (x - 5) / (2 - x) ≥ 0. İşaret tablosu yapıldığında çözüm aralığı (2, 5] bulunur (payda 0 olamaz). Bu aralıktaki tam sayılar 3, 4, 5 olmak üzere 3 tanedir.
31
(√48 - √12) / √3 işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı göster
2
√48 ifadesi √(16·3) olarak yazılır ve 4√3 olur. √12 ifadesi √(4·3) olarak yazılır ve 2√3 olur. İşlem (4√3 - 2√3) / √3 = 2√3 / √3 = 2 şekline dönüşür.
32
a = √5 + 2 ve b = √5 - 2 olduğuna göre, a/b + b/a işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı göster
18
Paydalar eşitlendiğinde (a² + b²)/(ab) ifadesi elde edilir. a·b = (√5+2)(√5-2) = 5-4 = 1. a² = 9+4√5 ve b² = 9-4√5 olduğundan a²+b² = 18 olur. Sonuç 18/1 = 18'dir.
33
√(x) - 1/√(x) = 3 olduğuna göre, x + 1/x ifadesinin değeri kaçtır?
Cevabı göster
11
Verilen ifadenin her iki tarafının karesi alınır: (√(x) - 1/√(x))² = 3². Bu işlem x - 2 + 1/x = 9 sonucunu verir. -2 karşıya atıldığında x + 1/x = 11 bulunur.
34
√(2x - 6) + ∛(x - 4) ifadesinin bir gerçel sayı belirtmesi için x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Cevabı göster
3
Çift dereceli köklerin (karekök) içi negatif olamaz. Bu nedenle 2x - 6 ≥ 0 olmalıdır, bu da x ≥ 3 anlamına gelir. Tek dereceli kökler (küpkök) tüm gerçel sayılar için tanımlıdır. Dolayısıyla x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 3'tür.
35
1 / (√10 - 3) ifadesi a + b√10 şeklinde yazılabildiğine göre, a + b toplamı kaçtır? (a ve b tam sayılardır)
Cevabı göster
4
Paydayı rasyonel yapmak için ifade, paydanın eşleniği olan (√10 + 3) ile genişletilir. (√10 + 3) / ((√10 - 3)(√10 + 3)) = (√10 + 3) / (10 - 9) = 3 + √10 olur. Bu ifade a + b√10 ile eşleştirildiğinde a=3 ve b=1 bulunur. Toplamları 3 + 1 = 4'tür.
36
(√2)⁶ işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı göster
8
(√2)⁶ ifadesi, (2^1/2)⁶ olarak yazılabilir. Üssün üssü çarpılacağından, 2^{(1/2) * 6} = 2³ olur. Bu da 8'e eşittir.
37
√75 sayısı hangi iki ardışık tam sayı arasındadır?
Cevabı göster
8 ile 9
75'e en yakın tam kare sayılar 64 (8²) ve 81 (9²)'dir. √64 < √75 < √81 olduğundan, 8 < √75 < 9 olur. Dolayısıyla sayı 8 ile 9 arasındadır.
38
1 / (∛4 + ∛2 + 1) ifadesinin eşiti nedir?
Cevabı göster
∛2 - 1
Bu soruda küp farkı özdeşliği olan a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) kullanılır. Paydada yer alan ifade, a = ∛2 ve b = 1 için a² + ab + b² formundadır. Pay ve paydayı (∛2 - 1) ile çarparsak payda (∛2)³ - 1³ = 2 - 1 = 1 olur. Sonuç ∛2 - 1 olur.
39
√(4x - √(4x - √(4x - ...))) = 5 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Cevabı göster
7,5
Sonsuz iç içe kök ifadesinin tamamına 5 denmiş. Köklü ifadenin içindeki tekrar eden kısım da 5'e eşittir. Bu durumda denklem √(4x - 5) = 5 olur. Her iki tarafın karesi alındığında 4x - 5 = 25, 4x = 30 ve x = 7,5 bulunur.
40
x > 1 olmak üzere, √(x + 2√(x-1)) + √(x - 2√(x-1)) = 4 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Cevabı göster
5
Bu ifade özel kök kuralı olan √(A ± 2√B) = √a ± √b (A=a+b, B=a*b) formatındadır. Burada A=x ve B=x-1'dir. Çarpımları x-1, toplamları x olan sayılar (x-1) ve 1'dir. İfade |√(x-1) + √1| + |√(x-1) - √1| olur. x > 1 olduğu için kök içleri pozitiftir. Sonuç: (√(x-1) + 1) + (√(x-1) - 1) = 2√(x-1) olur. 2√(x-1) = 4 ise √(x-1) = 2 ve karesi alınınca x-1=4, yani x=5 bulunur.
41
√x + ∜x = 12 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Cevabı göster
81
∜x = t değişken değiştirmesi yapılırsa, √x = t² olur. Denklem t² + t = 12 haline gelir. Buradan t² + t - 12 = 0 ve (t+4)(t-3) = 0 bulunur. t = ∜x olduğu için pozitif olmalıdır, bu yüzden t = 3 alınır. ∜x = 3 ise her iki tarafın 4. kuvveti alınarak x = 3⁴ = 81 bulunur.
42
x = √7 - 2 olduğuna göre, x² + 4x + 1 ifadesinin değeri kaçtır?
Cevabı göster
4
Verilen eşitlik x + 2 = √7 şeklinde düzenlenir. Her iki tarafın karesi alınır: (x + 2)² = (√7)², bu da x² + 4x + 4 = 7 olur. Denklemden x² + 4x = 3 bulunur. İstenen ifadede yerine konulursa 3 + 1 = 4 elde edilir.
43
3 < √(2x - 1) < 5 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
Cevabı göster
78
Eşitsizliğin her tarafının karesi alınır: 9 < 2x - 1 < 25. Her tarafa 1 eklenir: 10 < 2x < 26. Her taraf 2'ye bölünür: 5 < x < 13. Bu aralıktaki tam sayılar 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12'dir. Bu sayıların toplamı 78'dir.
44
√x + √y = 7 ve x - y = 21 olduğuna göre, √x - √y ifadesinin değeri kaçtır?
Cevabı göster
3
x - y ifadesi iki kare farkı özdeşliği kullanılarak (√x - √y)(√x + √y) şeklinde yazılabilir. Verilen değerler yerine konulursa, 21 = (√x - √y) * 7 olur. Eşitliğin her iki tarafı 7'ye bölündüğünde √x - √y = 3 bulunur.
45
√(3x - 5) = 5 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Cevabı göster
10
Eşitliğin her iki tarafının karesi alınır: (√(3x - 5))² = 5². Bu işlem sonucunda 3x - 5 = 25 elde edilir. -5 karşıya +5 olarak geçer, 3x = 30 olur. Son olarak her iki taraf 3'e bölündüğünde x = 10 bulunur.
46
∛(0,027) + ∛(0,008) işleminin sonucu kaçtır?
Cevabı göster
0,5
∛(0,027) = ∛(27/1000) = 3/10 = 0,3
∛(0,008) = ∛(8/1000) = 2/10 = 0,2
Toplamları: 0,3 + 0,2 = 0,5
Biliyorum
47
Kenar uzunlukları √20 cm ve √45 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
Cevabı göster
30 cm²
Dikdörtgenin alanı iki kenarın çarpımıdır. Alan = √20 ⋅ √45 = √(20 ⋅ 45) = √900 = 30. Alternatif olarak: √20 = 2√5 ve √45 = 3√5. Çarpımları (2√5) ⋅ (3√5) = 6 ⋅ 5 = 30.
48
√(x² - 6x + 9) + √(x² + 4x + 4) = 7 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Cevabı göster
Ç.K. = {-3, 4}
İfade √((x-3)²) + √((x+2)²) = 7 şeklinde yazılır. Bu da mutlak değer tanımından |x-3| + |x+2| = 7 demektir. Kritik noktalar (-2 ve 3) için aralıklar incelendiğinde denklemi sağlayan değerler -3 ve 4 olarak bulunur.
49
√(x-2) < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır?
Cevabı göster
10
Eşitsizlik çözülürken iki koşula bakılmalıdır:
Kökün içi negatif olamaz: x - 2 ≥ 0 → x ≥ 2
Her iki tarafın karesi alınır: x - 2 < 9 → x < 11
Bu iki koşulu birlikte sağlayan tam sayılar {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} olup toplam 10 tanedir.
Biliyorum
50
(√2 + 1) / (√2 - 1) = a + b√2 olduğuna göre, a - b farkı kaçtır?
Cevabı göster
1
Eşitliğin sol tarafındaki ifadenin paydası eşleniği olan (√2 + 1) ile genişletilir. (√2 + 1)² / ((√2 - 1)(√2 + 1)) = (2 + 2√2 + 1) / (2 - 1) = 3 + 2√2. Bu durumda a = 3 ve b = 2 olur. Farkları a - b = 3 - 2 = 1'dir.

Köklü Sayılar bilgi kartları

Bütün kartlar

Çerezler