KPSS Matematik

Hareket Problemleri bilgi kartları

50 kart. Kartı çevir, cevabı ve açıklamasını gör; bildiklerini işaretle, kalanları tekrar et.

Kart 1 / 500 biliyorum0 tekrar
Soru · 1Kolay
Hareket problemlerinde Yol, Hız ve Zaman arasındaki temel ilişki nedir?

Cevabı görmek için karta dokun

Klavye: Boşluk kartı çevirir · ← tekrar et · → biliyorum

Bu konuda 0/50 kartı biliyorsun

Bütün kartlar

Kartların hepsi bir arada; cevabı görmek için “Cevabı göster”e dokun.

  1. 1
    Hareket problemlerinde Yol, Hız ve Zaman arasındaki temel ilişki nedir?
    Cevabı göster
    Yol = Hız × Zaman (X = V × t)
    Bu formül, hareket problemlerinin temelini oluşturur. Bilinmeyen bir değeri bulmak için diğer iki değerin bilinmesi yeterlidir.
  2. 2
    Aralarında 450 km mesafe bulunan iki şehirden, hızları sırasıyla 60 km/sa ve 90 km/sa olan iki araç aynı anda birbirlerine doğru hareket ediyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?
    Cevabı göster
    3 saat sonra.
    Karşılaşma süresi (tkarşılaşma) = Toplam Yol / (V1 + V2). Yani, t = 450 / (60 + 90) = 450 / 150 = 3 saat.
  3. 3
    Bir araç, gideceği yolun yarısını 40 km/sa hızla, diğer yarısını ise 60 km/sa hızla tamamlıyor. Bu aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?
    Cevabı göster
    48 km/sa.
    Ortalama Hız = (2 × V1 × V2) / (V1 + V2) formülü kullanılır. (2 × 40 × 60) / (40 + 60) = 4800 / 100 = 48 km/sa. Hızların aritmetik ortalaması değildir!
  4. 4
    Hızı 90 km/sa olan bir aracın hızı m/sn cinsinden nedir?
    Cevabı göster
    25 m/sn.
    km/sa birimini m/sn'ye çevirmek için değer 1000 ile çarpılıp 3600'e bölünür (pratik olarak 5/18 ile çarpılır). 90 × (5/18) = 5 × 5 = 25 m/sn.
  5. 5
    Hızı 80 km/sa olan bir araç A noktasından hareket ettikten 3 saat sonra, aynı noktadan aynı yönde hızı 110 km/sa olan ikinci bir araç hareket ediyor. İkinci araç, birinci araca harekete başladıktan kaç saat sonra yetişir?
    Cevabı göster
    8 saat sonra.
    Yetişme süresi (tyetişme) = Aradaki Mesafe / Hızlar Farkı. İlk araç 3 saatte 80 × 3 = 240 km yol alır. t = 240 / (110 - 80) = 240 / 30 = 8 saat.
  6. 6
    Çevresi 480 metre olan dairesel bir pistin aynı noktasından, aynı anda ve zıt yönde hareket eden iki koşucunun hızları sırasıyla 18 m/sn ve 14 m/sn'dir. Bu iki koşucu kaç saniye sonra ilk kez karşılaşır?
    Cevabı göster
    15 saniye sonra.
    Dairesel bir pistte zıt yönde hareket eden araçların karşılaşma süresi, pistin çevresinin hızları toplamına bölünmesiyle bulunur. Formül: tkarşılaşma = Çevre / (V1 + V2). İşlem: 480 / (18 + 14) = 480 / 32 = 15 saniye.
  7. 7
    Durgun sudaki hızı 25 km/sa olan bir motor, akıntı hızı 5 km/sa olan bir nehirde, akıntıyla aynı yönde 3 saat hareket ederse kaç km yol alır?
    Cevabı göster
    90 km.
    Akıntıyla aynı yönde hareket edildiğinde motorun yere göre hızı, kendi hızı ile akıntının hızının toplamıdır. Toplam Hız = Vmotor + Vakıntı = 25 + 5 = 30 km/sa. Alınan Yol = Hız x Zaman = 30 x 3 = 90 km.
  8. 8
    Uzunluğu 200 metre olan bir tren, 1300 metre uzunluğundaki bir tüneli tamamen geçmek için saatte 108 km hızla kaç saniye hareket etmelidir?
    Cevabı göster
    50 saniye.
    Trenin tüneli tamamen geçmesi için alması gereken toplam yol, kendi boyu ile tünelin boyunun toplamıdır: 200 + 1300 = 1500 metre. Hızı m/sn'ye çevirelim: 108 km/sa = 108 * (1000m / 3600sn) = 30 m/sn. Süre = Yol / Hız = 1500 / 30 = 50 saniye.
  9. 9
    Bir araç A şehrinden B şehrine 90 km/sa hızla gidip, hiç durmadan B şehrinden A şehrine 60 km/sa hızla dönüyor. Gidiş-dönüş toplam 10 saat sürdüğüne göre A ile B şehirleri arasındaki uzaklık kaç km'dir?
    Cevabı göster
    360 km.
    Gidiş süresine t dersek, dönüş süresi (10-t) olur. Gidiş ve dönüş yolları eşit olduğundan: 90 * t = 60 * (10-t) denklemi kurulur. 90t = 600 - 60t => 150t = 600 => t=4 saat (gidiş süresi). Yol = Hız x Zaman = 90 * 4 = 360 km.
  10. 10
    Hızı 25 m/sn olan bir otomobil, 2 dakikada kaç kilometre yol alır?
    Cevabı göster
    3 km.
    Öncelikle zaman birimi saniyeye çevrilir: 2 dakika = 2 * 60 = 120 saniye. Alınan toplam yol (metre cinsinden) = Hız x Zaman = 25 m/sn * 120 sn = 3000 metre. Sonuç kilometre cinsinden istendiği için 3000 metre = 3 km.
  11. 11
    Uzunluğu 150 metre olan bir tren, 30 m/sn hızla hareket ederken yol kenarındaki bir elektrik direğini tamamen kaç saniyede geçer?
    Cevabı göster
    5 saniye
    Trenin bir direği geçmesi için alması gereken yol, kendi boyuna eşittir. Yol = Hız x Zaman formülünden, Zaman = Yol / Hız. Yani, Zaman = 150m / 30m/sn = 5 saniye.
  12. 12
    Çevresi 600 metre olan dairesel bir pistin aynı noktasından, aynı anda ve aynı yönde hareket eden iki koşucunun hızları sırasıyla 25 m/sn ve 15 m/sn'dir. Hızlı olan koşucu, yavaş olan koşucuya kaç saniye sonra ilk kez tur bindirir?
    Cevabı göster
    60 saniye
    Aynı yönde harekette, hızlı olanın yavaş olana tur bindirmesi için aralarındaki mesafeyi (pist çevresi) kapatması gerekir. Süre = Mesafe / Hızlar Farkı. Süre = 600 / (25 - 15) = 600 / 10 = 60 saniye.
  13. 13
    Bir kişi, yukarı doğru hareket eden bir yürüyen merdivenin basamaklarını sabit hızla çıkarak 40 adımda en üste ulaşıyor. Aynı kişi, bu merdivenden aynı hızla aşağıya inerken ise 120 adımda en alt basamağa ulaşıyor. Merdiven hareketsiz olsaydı, bu kişi en alta kaç adımda inerdi?
    Cevabı göster
    60 adım
    Merdivenin hızı Vm, kişinin hızı Vk olsun. Çıkışta hızlar toplanır (Vk+Vm), inişte çıkarılır (Vk-Vm). Adım sayısı zamanla orantılıdır. (Vk+Vm)∙40 = (Vk-Vm)∙120 denklemiyle Vk = 2Vm bulunur. Merdivenin toplam basamak sayısı = Atılan Adım + Merdivenin Gittiği Adım = 40 + (Vm/Vk)∙40 = 40 + (1/2)∙40 = 60'tır.
  14. 14
    A ve B şehirleri arası 280 km'dir. A'dan saat 09:00'da 70 km/sa hızla yola çıkan bir araç, yolun yarısına geldiğinde hızını yarıya düşürerek yoluna devam ediyor. Bu araç B şehrine saat kaçta varır?
    Cevabı göster
    Saat 15:00
    Yolun ilk yarısı 140 km'dir. Süre1 = 140 km / 70 km/sa = 2 saat. Yolun ikinci yarısı da 140 km'dir ve yeni hız 70/2 = 35 km/sa'tir. Süre2 = 140 km / 35 km/sa = 4 saat. Toplam yolculuk süresi 2 + 4 = 6 saattir. Araç 09:00'da yola çıktığı için varış saati 09:00 + 6 saat = 15:00'dır.
  15. 15
    Hızı saatte 80 km olan bir araç, 400 km'lik bir yolun 240 km'sini gittikten sonra 30 dakika mola veriyor. Moladan sonra hızını değiştirmeden yoluna devam eden bu araç, yolculuğunu toplam kaç saatte tamamlar?
    Cevabı göster
    5,5 saat
    • İlk kısım için süre: 240 km / 80 km/sa = 3 saat.
    • Kalan yol: 400 - 240 = 160 km.
    • İkinci kısım için süre: 160 km / 80 km/sa = 2 saat.
    • Mola süresi: 30 dakika = 0,5 saat.
    • Toplam süre: 3 + 2 + 0,5 = 5,5 saat.
  16. 16
    Bir bisikletli 300 metre/dakika hızla hareket etmektedir. Bu bisikletlinin hızı saatte kaç kilometredir?
    Cevabı göster
    18 km/sa
    Hızı km/sa cinsine çevirmek için önce metre/dakikayı metre/saate, sonra da kilometre/saate çeviririz.
    300 metre/dakika * 60 dakika/saat = 18000 metre/saat.
    18000 metre/saat / 1000 metre/km = 18 km/sa.
  17. 17
    A ve B noktaları arası 60 km'dir. Hızı 80 km/sa olan bir araç A'dan, hızı 60 km/sa olan başka bir araç ise B'den aynı anda ve aynı yönde (B, A'nın ilerisindedir) harekete başlıyor. A'dan kalkan araç, B'den kalkan araca kaç saat sonra yetişir?
    Cevabı göster
    3 saat
    Aynı yönde hareket eden araçların birbirini yakalama süresi, aralarındaki mesafenin hızları farkına bölünmesiyle bulunur.
    tyetişme = Aradaki Mesafe / (Vhızlı - Vyavaş)
    t = 60 / (80 - 60) = 60 / 20 = 3 saat.
  18. 18
    Bir araç, gideceği yolun 1/3'ünü V hızıyla, kalan yolun yarısını 2V hızıyla ve geri kalan son kısmı da 3V hızıyla alıyor. Bu aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı kaç V'dir?
    Cevabı göster
    18V / 11
    Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman. Yola 6x diyelim.
    • Yol1=2x, Hız1=V, Zaman1=2x/V
    • Yol2=2x, Hız2=2V, Zaman2=2x/2V=x/V
    • Yol3=2x, Hız3=3V, Zaman3=2x/3V
    Toplam Zaman = (2x/V + x/V + 2x/3V) = 11x/3V.
    Ortalama Hız = 6x / (11x/3V) = 18V/11.
  19. 19
    Saatte ortalama 90 km hızla giden bir otobüs, her 2 saatte bir 15 dakika mola vermektedir. Bu otobüs 540 km'lik yolu toplam kaç saatte tamamlar?
    Cevabı göster
    6 saat 30 dakika
    Normal şartlarda yolculuk süresi: 540 km / 90 km/sa = 6 saat.
    6 saatlik yolculukta; 2. saatin sonunda ve 4. saatin sonunda olmak üzere toplam 2 kez mola verilir. 6. saatin sonunda varış noktasına ulaşıldığı için mola verilmez.
    Toplam Mola Süresi: 2 * 15 = 30 dakika.
    Toplam Yolculuk Süresi: 6 saat + 30 dakika.
  20. 20
    Uzunluğu 120 metre ve hızı 70 km/sa olan bir tren, aynı yönde hareket eden 80 metre uzunluğunda ve 50 km/sa hızındaki başka bir treni tamamen geçmesi için kaç saniye gerekir?
    Cevabı göster
    36 saniye
    Geçiş için alınması gereken toplam yol, iki trenin boyları toplamıdır: 120 + 80 = 200 m. Bağıl hız (hızlar farkı): 70 - 50 = 20 km/sa. Hızı m/sn'ye çevirelim: 20 * (1000/3600) = 50/9 m/sn.
    Zaman = Toplam Yol / Bağıl Hız = 200 / (50/9) = (200 * 9) / 50 = 36 saniye.
  21. 21
    Çevresi 720 metre olan dairesel bir pistte, hızları sırasıyla 20 m/sn ve 25 m/sn olan iki hareketli, aynı noktadan aynı anda ve zıt yönlerde harekete başlıyor. Bu iki hareketli ilk kez kaç saniye sonra karşılaşır?
    Cevabı göster
    16 saniye
    Zıt yönde hareket eden araçların karşılaşma süresi, aralarındaki mesafenin hızları toplamına bölünmesiyle bulunur. Formül: tkarşılaşma = Pist Çevresi / (V1 + V2). Bu soruda, t = 720 / (20 + 25) = 720 / 45 = 16 saniye.
  22. 22
    Durgun sudaki hızı 12 km/sa olan bir tekne, akıntı hızı 3 km/sa olan bir nehirde belirli bir mesafeyi gidip dönüyor. Gidiş-dönüş toplam 8 saat sürdüğüne göre, teknenin gittiği tek yön mesafe kaç km'dir?
    Cevabı göster
    45 km
    Gidiş hızı (akıntıyla aynı yön): Vgidiş = 12 + 3 = 15 km/sa. Dönüş hızı (akıntıya zıt): Vdönüş = 12 - 3 = 9 km/sa. Gidilen mesafe X olsun. Toplam süre: (X / Vgidiş) + (X / Vdönüş) = 8 saat. Yani, X/15 + X/9 = 8. Paydalar eşitlenince (3X + 5X) / 45 = 8. Buradan 8X = 360 ve X = 45 km bulunur.
  23. 23
    Sabit hızla hareket eden bir tren, 500 metre uzunluğundaki bir tüneli 30 saniyede, yol kenarındaki bir elektrik direğini ise 5 saniyede tamamen geçmektedir. Bu trenin boyu kaç metredir?
    Cevabı göster
    100 metre
    Trenin boyu L, hızı V olsun.
    • Direği geçmesi: L = V * 5
    • Tüneli geçmesi: L + 500 = V * 30
    İlk denklemden V = L/5 bulunur. Bu değer ikinci denklemde yerine konulursa: L + 500 = (L/5) * 30. Sadeleştirme sonucu L + 500 = 6L olur. Buradan 5L = 500 ve L = 100 metre bulunur.
  24. 24
    Bir araç 2 saat boyunca 60 km/sa hızla, ardından 3 saat boyunca 80 km/sa hızla yol alıyor. Bu aracın yolculuk boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?
    Cevabı göster
    72 km/sa
    Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Vort = Toplam Yol / Toplam Zaman.
    • Toplam Yol = (2 saat * 60 km/sa) + (3 saat * 80 km/sa) = 120 + 240 = 360 km.
    • Toplam Zaman = 2 + 3 = 5 saat.
    Vort = 360 / 5 = 72 km/sa.
  25. 25
    Bir araç, A şehrinden B şehrine normal hızıyla 10 saatte gitmektedir. Eğer araç hızını %25 oranında artırırsa, aynı yolu kaç saatte gider?
    Cevabı göster
    8 saat
    Hız ile zaman ters orantılıdır. Hız V iken süre 10 saat ise, Yol = 10V'dir. Hız %25 artırılırsa yeni hız V' = V + 0.25V = 1.25V olur. Aynı yolu (10V) yeni hızla (1.25V) gitme süresi t' ise: 10V = 1.25V * t'. V'ler sadeleşir ve t' = 10 / 1.25 = 8 saat bulunur.
  26. 26
    Aralarında X km mesafe bulunan iki araç, hızları V1 ve V2 ile aynı anda birbirlerine doğru harekete başlarlarsa karşılaşma süresi (tkarşılaşma) hangi formülle hesaplanır?
    Cevabı göster
    tkarşılaşma = X / (V1 + V2)
    Araçlar birbirine doğru hareket ettiğinde, birim zamanda katettikleri toplam mesafe hızlarının toplamına eşittir. Bu yüzden toplam yol, hızlar toplamına bölünerek karşılaşma süresi bulunur.
  27. 27
    Çevresi 800 metre olan dairesel bir pistte hızları dakikada 70 metre ve 50 metre olan iki bisikletli, aynı noktadan aynı anda ve aynı yönde harekete başlıyor. Hızlı olan bisikletli, yavaş olanla ikinci kez yan yana geldiğinde toplam kaç dakika geçmiş olur?
    Cevabı göster
    80 dakika

    Hızlı olanın yavaş olana tur bindirmesi için aradaki farkı kapatması gerekir. İlk karşılaşma (tur bindirme) süresi: t1 = Pist Çevresi / (Vhızlı - Vyavaş) = 800 / (70 - 50) = 800 / 20 = 40 dakika. İkinci kez yan yana gelmeleri için bir 40 dakika daha geçmesi gerekir. Toplam süre = 40 + 40 = 80 dakika.

  28. 28
    Bir koşucu, belirli bir parkuru 12 adım/saniye hızla 40 saniyede tamamlıyor. Koşucu dönüşte hızını %25 azaltırsa, aynı parkuru kaç saniyede tamamlar?
    Cevabı göster
    160/3 saniye (yaklaşık 53,33 saniye)

    Toplam adım sayısı (yol) = Hız × Zaman = 12 adım/sn × 40 sn = 480 adım.

    Dönüş hızı = 12 - (12 × 25/100) = 12 - 3 = 9 adım/sn.

    Dönüş süresi = Yol / Yeni Hız = 480 adım / 9 adım/sn = 160/3 saniye.

  29. 29
    Hızı 20 m/sn olan bir tren, kendi boyunun 4 katı uzunluğundaki bir köprüyü 50 saniyede tamamen geçiyor. Trenin boyu kaç metredir?
    Cevabı göster
    200 metre

    Trenin köprüyü tamamen geçmesi için alması gereken toplam yol, kendi boyu ile köprünün boyunun toplamıdır.

    Trenin boyu = L ise, köprünün boyu = 4L olur. Toplam Yol = L + 4L = 5L.

    Yol = Hız × Zaman formülünden: 5L = 20 m/sn × 50 sn → 5L = 1000 metre → L = 200 metre.

  30. 30
    Bir hareketlinin yolculuk boyunca ortalama hızı (Vort) nasıl hesaplanır?
    Cevabı göster
    Vort = Toplam Alınan Yol / Toplam Geçen Zaman
    Ortalama hız, hızların aritmetik ortalaması değildir. Her zaman toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Bu, özellikle farklı hızlarda farklı süreler veya yollar boyunca hareket edildiğinde önemlidir.
  31. 31
    Bir araç 4 saatte 360 km yol alıyorsa, aynı hızla 7 saatte kaç km yol alır?
    Cevabı göster
    630 km
    Önce aracın hızı bulunur: Hız = Yol / Zaman = 360 km / 4 saat = 90 km/sa. Sonra bu hızla 7 saatte alacağı yol hesaplanır: Yol = Hız * Zaman = 90 km/sa * 7 saat = 630 km.
  32. 32
    Çevresi 1200 metre olan dairesel bir pistin A ve B noktalarından (A ve B arası pist üzerindeki kısa mesafe 300 metredir) hızları sırasıyla 35 m/dk ve 25 m/dk olan iki hareketli, aynı anda ve aynı yönde hareket ediyor. Hızlı olan hareketli, yavaş olan hareketliye kaç dakika sonra ilk kez yetişir?
    Cevabı göster
    30 dakika
    Yetişme problemlerinde aradaki mesafenin hızlar farkına bölünmesi gerekir. Hızlı olanın yavaş olanı yakalaması için aralarındaki 300 metrelik farkı kapatması gerekir. Süre = Aradaki Mesafe / (Vhızlı - Vyavaş) = 300 / (35 - 25) = 300 / 10 = 30 dakika.
  33. 33
    Akıntı hızının sabit ve Va olduğu bir nehirde, durgun sudaki hızı Vt olan bir tekne, akıntı yönünde (x+40) km'lik yolu 4 saatte, akıntıya karşı (x-10) km'lik yolu 5 saatte alıyor. Vt = 4Va olduğuna göre, teknenin durgun sudaki hızı (Vt) kaç km/sa'tir?
    Cevabı göster
    40 km/sa
    Akıntı yönünde hız (Vt+Va) ve akıntıya karşı hız (Vt-Va) kullanılır. İki denklem kurulur: 1) (Vt+Va) * 4 = x+40, 2) (Vt-Va) * 5 = x-10. Vt=4Va yerine konulunca Va=10 km/sa bulunur. Dolayısıyla Vt = 4 * 10 = 40 km/sa'tir.
  34. 34
    Bir araç bir yolun tamamını normal hızıyla 12 saatte almayı planlıyor. Yolun 1/3'ünü normal hızıyla gittikten sonra, kalan yolda hızını iki katına çıkarıyor. Araç, tüm yolculuğu toplam kaç saatte tamamlar?
    Cevabı göster
    8 saat
    Yolun tamamı 12 saat sürüyorsa, 1/3'lük kısmı normal hızla 12 * (1/3) = 4 saat sürer. Kalan 2/3'lük kısım normalde 8 saat sürecekti. Hızını iki katına çıkarırsa, bu kalan yolu yarı sürede, yani 8 / 2 = 4 saatte tamamlar. Toplam süre = 4 saat + 4 saat = 8 saat.
  35. 35
    A ve B şehirleri arası 710 km'dir. A'dan 60 km/sa hızla Ali ve B'den 80 km/sa hızla Burak aynı anda birbirlerine doğru yola çıkıyor. Ali 3 saat sonra 1 saatliğine mola veriyor ve sonra yoluna devam ediyor. Karşılaştıkları ana kadar Burak toplam kaç km yol almıştır?
    Cevabı göster
    440 km
    İlk 3 saatte birlikte (60+80)*3=420 km yol alırlar. Kalan yol 710-420=290 km. Sonraki 1 saat Ali dururken Burak 80 km daha gider, kalan yol 210 km olur. Bu son 210 km'yi tekrar birlikte t=210/(60+80)=1.5 saatte alırlar. Burak'ın toplam hareket süresi 3+1+1.5 = 5.5 saattir. Aldığı yol: 80 km/sa * 5.5 sa = 440 km.
  36. 36
    Bir araç, belirli bir yolu V hızıyla 15 saatte almaktadır. Araç hızını 2/3 oranında artırırsa aynı yolu kaç saatte alır?
    Cevabı göster
    9 saatte alır.
    Yeni hız Vyeni = V + (2/3)V = (5/3)V olur. Hız ile zaman ters orantılı olduğu için, V · 15 = (5/3)V · tyeni denklemi kurulur. V'ler sadeleşince 15 = (5/3)tyeni kalır ve buradan tyeni = 9 saat bulunur.
  37. 37
    Bir otomobilin ön tekerleğinin çevresi 2 metre, arka tekerleğinin çevresi 2.5 metredir. Bu otomobil 500 metrelik bir yolu tamamladığında, ön tekerlek arka tekerlekten kaç devir daha fazla dönmüş olur?
    Cevabı göster
    50 devir.
    • Ön tekerleğin devir sayısı = Toplam Yol / Ön Tekerlek Çevresi = 500 / 2 = 250 devir.
    • Arka tekerleğin devir sayısı = Toplam Yol / Arka Tekerlek Çevresi = 500 / 2.5 = 200 devir.
    • Fark = 250 - 200 = 50 devir.
  38. 38
    Bir uçak, rüzgara karşı 6 saatte gittiği bir yolu, rüzgarı arkasına alarak 4 saatte dönebilmektedir. Uçağın kendi hızı (durgun havadaki hızı) 400 km/sa olduğuna göre, rüzgarın hızı saatte kaç km'dir?
    Cevabı göster
    80 km/sa.
    Uçağın hızı Vuçak, rüzgarın hızı Vrüzgar olsun. Gidilen yol eşittir. (Vuçak - Vrüzgar) · tgidiş = (Vuçak + Vrüzgar) · tdönüş. Verileri yerine koyarsak: (400 - Vrüzgar) · 6 = (400 + Vrüzgar) · 4. Denklem çözüldüğünde 2400 - 6Vrüzgar = 1600 + 4Vrüzgar olur. Buradan 800 = 10Vrüzgar ve Vrüzgar = 80 km/sa bulunur.
  39. 39
    Aralarında 120 km mesafe bulunan A ve B şehirlerinden, hızları sırasıyla 80 km/sa ve 50 km/sa olan iki araç aynı anda, aynı yönde (B şehri A'nın ilerisindedir) harekete başlıyor. A'dan hareket eden araç B'ye vardığı anda, B'den hareket eden araç B'den kaç km uzakta olur?
    Cevabı göster
    75 km.
    A'daki aracın B'ye varış süresi bulunur: t = Yol / Hız = 120 km / 80 km/sa = 1.5 saat. Bu süre içinde B'den hareket eden aracın ne kadar yol alacağı hesaplanır: Yol = Hız · Zaman = 50 km/sa · 1.5 sa = 75 km. Demek ki B'den 75 km uzaklaşmış olur.
  40. 40
    Sabit hızla giden bir tren, aynı yönde 5 m/sn hızla yürüyen bir yayayı 10 saniyede, durmakta olan 350 metre uzunluğundaki bir köprüyü ise 25 saniyede tamamen geçiyor. Buna göre trenin boyu kaç metredir?
    Cevabı göster
    150 metre.
    Trenin boyu L, hızı Vtren olsun. İki denklem kurulur:
    1. Yayayı geçerken: L = (Vtren - 5) · 10
    2. Köprüyü geçerken: L + 350 = Vtren · 25
    İlk denklemden Vtren = (L/10) + 5 bulunur. Bu ifade ikinci denklemde yerine konulursa: L + 350 = ((L/10) + 5) · 25. İşlemler yapıldığında L + 350 = 2.5L + 125 bulunur. Buradan 1.5L = 225 ve L = 150 metre olarak hesaplanır.
  41. 41
    Bir kişi evinden okuluna dakikada 60 metre hızla yürüyerek gitmiş ve okuldan evine dakikada 180 metre hızla koşarak dönmüştür. Gidiş-dönüş toplam 20 dakika sürdüğüne göre, evi ile okulu arasındaki mesafe kaç metredir?
    Cevabı göster
    900 metre
    Gidiş süresine t dersek, dönüş süresi (20-t) olur. Alınan yollar eşit olduğundan: 60 * t = 180 * (20-t). Bu denklemden t=15 dakika bulunur. Mesafe = Hız × Zaman = 60 * 15 = 900 metredir.
  42. 42
    Bir sürücü, A şehrinden B şehrine belirli bir saatte varmayı planlamaktadır. Hızını 75 km/sa olarak ayarlarsa planlanan zamandan 2 saat erken, hızını 50 km/sa olarak ayarlarsa planlanan zamandan 1 saat geç varıyor. Buna göre, A ve B şehirleri arasındaki mesafe kaç km'dir?
    Cevabı göster
    450 km
    Planlanan varış süresi t olsun. A-B arası mesafe (Yol) sabittir. Formül: Yol = Hız x Zaman. İki durum için yol denklemleri eşitlenir: 75 * (t - 2) = 50 * (t + 1). Bu denklem çözüldüğünde t = 8 saat bulunur. Mesafe = 75 * (8 - 2) = 450 km'dir.
  43. 43
    Boyları eşit ve 100'er metre olan iki tren, zıt yönlerde hareket etmektedir. Trenlerden birinin hızı diğerinin hızının iki katıdır. Bu iki tren birbirlerini tamamen 3 saniyede geçtiğine göre, yavaş olan trenin hızı saatte kaç kilometredir?
    Cevabı göster
    80 km/sa
    Hızlar V ve 2V olsun. Zıt yönde bağıl hız (V+2V)=3V'dir. Alınacak toplam yol, trenlerin boyları toplamıdır: 100+100=200 m. Formül: Yol = Hız * Zaman ⇒ 200 = (3V) * 3 ⇒ 9V = 200 ⇒ V = 200/9 m/sn. Bunu km/sa'e çevirmek için 18/5 ile çarparız: (200/9) * (18/5) = 80 km/sa.
  44. 44
    Hızları farkı 10 m/dk olan iki koşucu, çevresi 400 metre olan dairesel bir pistin aynı noktasından, aynı anda ve zıt yönlerde harekete başlıyor. Koşucular ilk kez 4 dakika sonra karşılaştıklarına göre, yavaş olan koşucunun hızı dakikada kaç metredir?
    Cevabı göster
    45 m/dk
    Hızları V1 ve V2 olsun (V1 > V2). Zıt yönde hareket ettikleri için hızları toplanır: (V1 + V2) * 4 = 400 ⇒ V1 + V2 = 100. Hızları farkı V1 - V2 = 10 olarak verilmiş. Taraf tarafa toplama ile 2V1 = 110 ⇒ V1=55 bulunur. V2 ise 45 m/dk'dır.
  45. 45
    Bir araç, gideceği yolun %40'ını V hızıyla, kalan yolun %50'sini 2V hızıyla ve geriye kalan son kısmı da 4V hızıyla tamamlıyor. Bu aracın tüm yolculuk boyunca ortalama hızı kaç V'dir?
    Cevabı göster
    1,6V (veya 8V/5)
    Tüm yola 100x diyelim. Yolun parçaları: 40x, 30x ve 30x olur. Her parçada geçen süreler: t1=40x/V, t2=30x/2V=15x/V, t3=30x/4V=7,5x/V. Toplam Zaman = (40+15+7,5)x/V = 62,5x/V. Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman = 100x / (62,5x/V) = 1,6V.
  46. 46
    Hızları saatte 80 km ve 110 km olan iki araç, aynı noktadan aynı anda ve zıt yönlere doğru 4 saat boyunca hareket ederlerse, son durumda aralarındaki mesafe kaç km olur?
    Cevabı göster
    760 km
    Zıt yönde hareket eden araçların aralarındaki mesafenin artış hızı, hızlarının toplamına eşittir. Toplam hız = 80 + 110 = 190 km/sa. Alınan Toplam Yol = Toplam Hız × Zaman = 190 × 4 = 760 km.
  47. 47
    Çevresi 540 metre olan dairesel bir pistte, aynı noktadan aynı anda ve aynı yönde koşan iki koşucunun hızları sırasıyla 40 m/dk ve 25 m/dk'dır. Bu iki koşucunun üçüncü kez yan yana gelmeleri için kaç dakika geçmesi gerekir?
    Cevabı göster
    108 dakika
    Aynı yönde hareket ederken ilk karşılaşma süresi, Çevre / (Hızlar Farkı) formülüyle bulunur. t1 = 540 / (40 - 25) = 540 / 15 = 36 dakika. Üçüncü kez yan yana gelmeleri için bu sürenin 3 katı geçmelidir: 3 × 36 = 108 dakika.
  48. 48
    Bir kayık, akıntıya karşı belirli bir mesafeyi 12 saatte alıyor. Durgun sudaki hızını iki katına çıkarırsa, aynı mesafeyi akıntıyla aynı yönde 3 saatte alabiliyor. Buna göre, kayığın ilk durumdaki durgun su hızının akıntı hızına oranı kaçtır? (Vkayık / Vakıntı)
    Cevabı göster
    5 / 3
    Yol X, kayık hızı Vk, akıntı hızı Va olsun.
    1. denklem: X = (Vk - Va) × 12
    2. denklem: X = (2Vk + Va) × 3
    İki denklemi eşitleyince: 12Vk - 12Va = 6Vk + 3Va → 6Vk = 15Va → Vk/Va = 15/6 = 5/3.
  49. 49
    Boyu 150 metre olan bir tren, kendi boyunun 3 katı uzunluğundaki bir köprüyü 20 saniyede tamamen geçiyor. Bu trenin hızı saatte kaç kilometredir?
    Cevabı göster
    108 km/sa
    Köprünün uzunluğu 3 × 150 = 450 metredir. Trenin alması gereken toplam yol = Kendi boyu + Köprü boyu = 150 + 450 = 600 metre. Hız (V) = Yol / Zaman = 600 m / 20 sn = 30 m/sn. Bunu km/sa'e çevirmek için 18/5 ile çarparız: 30 × (18/5) = 108 km/sa.
  50. 50
    Aralarında 300 km mesafe bulunan A ve B şehirlerinden, hızları sırasıyla 40 km/sa ve 60 km/sa olan iki araç aynı anda birbirlerine doğru yola çıkıyor. A'dan kalkan araçla birlikte hızı 100 km/sa olan bir kuş da B'ye doğru uçmaya başlıyor. Kuş, B'deki araca çarpıp anında geri dönüyor ve A'daki araca doğru uçuyor. Bu işlemi araçlar karşılaşana kadar sürdürüyor. Kuş, bu sürede toplam kaç km yol almıştır?
    Cevabı göster
    300 km
    Bu bir mantık sorusudur. Kuşun ne kadar süre uçtuğunu bulmamız yeterlidir. Kuş, araçlar karşılaşana kadar sürekli uçacaktır. Araçların karşılaşma süresi (t) = Aradaki Mesafe / (Hızlar Toplamı) = 300 / (40 + 60) = 300 / 100 = 3 saattir. Kuş bu 3 saat boyunca hiç durmadan uçtuğu için alacağı toplam yol: Yolkuş = Hızkuş × t = 100 km/sa × 3 sa = 300 km.