KPSS Matematik

Olasılık bilgi kartları

50 kart. Kartı çevir, cevabı ve açıklamasını gör; bildiklerini işaretle, kalanları tekrar et.

Kart 1 / 500 biliyorum0 tekrar
Soru · 1Orta
Bir olayın olma olasılığı P(A) ise, olmama olasılığı P(A') nasıl ifade edilir?

Cevabı görmek için karta dokun

Klavye: Boşluk kartı çevirir · ← tekrar et · → biliyorum

Bu konuda 0/50 kartı biliyorsun

Bütün kartlar

Kartların hepsi bir arada; cevabı görmek için “Cevabı göster”e dokun.

  1. 1
    Bir olayın olma olasılığı P(A) ise, olmama olasılığı P(A') nasıl ifade edilir?
    Cevabı göster
    P(A') = 1 - P(A)
    Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı daima 1'e eşittir. Bu kural, özellikle "en az bir" gibi ifadeler içeren sorularda tüm durumdan istenmeyen durumu çıkarmak için kullanılır.
  2. 2
    Hilesiz bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    1/2
    Bir zar atıldığında gelebilecek tüm durumlar {1, 2, 3, 4, 5, 6} olup 6 tanedir. Bu sayılardan asal olanlar {2, 3, 5} olup 3 tanedir. Olasılık = İstenen Durum / Tüm Durumlar = 3/6 = 1/2.
  3. 3
    İki madeni para aynı anda havaya atıldığında, paralardan en az birinin tura gelme olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    3/4
    Tüm durumlar {Yazı-Yazı, Yazı-Tura, Tura-Yazı, Tura-Tura} olmak üzere 4 tanedir. İstenmeyen tek durum ikisinin de yazı gelmesidir (Yazı-Yazı). İstenen durum olasılığı = 1 - (İstenmeyen Durum Olasılığı) = 1 - 1/4 = 3/4.
  4. 4
    A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. P(A) = 1/3, P(B) = 1/2 ve P(A ∩ B) = 1/4 ise P(A ∪ B) kaçtır?
    Cevabı göster
    7/12
    Olasılıkta birleşim formülü: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Değerleri yerine koyarsak: 1/3 + 1/2 - 1/4 = 4/12 + 6/12 - 3/12 = 7/12.
  5. 5
    Bir torbada 4 kırmızı ve 5 beyaz top vardır. Torbadan geri konulmamak şartıyla art arda çekilen iki topun farklı renkte olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    5/9
    İki durum vardır: Kırmızı-Beyaz veya Beyaz-Kırmızı.
    1. Durum (KB): (4/9) * (5/8) = 20/72.
    2. Durum (BK): (5/9) * (4/8) = 20/72.
    Toplam olasılık = 20/72 + 20/72 = 40/72 = 5/9.
  6. 6
    İki zarın birlikte atılması deneyinde örnek uzay kaç elemanlıdır?
    Cevabı göster
    36
    Bir zarın 6 yüzü vardır. İki zar birlikte atıldığında örnek uzay, birinci zarın gelebileceği 6 durum ile ikinci zarın gelebileceği 6 durumun çarpımıdır. Yani, 6 x 6 = 36'dır.
  7. 7
    3 kız ve 4 erkek öğrencinin bulunduğu bir gruptan rastgele seçilen 3 kişilik bir ekibin tamamının erkek olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    4/35

    Tüm olası durumların sayısı (7 kişiden 3 kişi seçimi): C(7,3) = 35

    İstenen durumların sayısı (4 erkekten 3 erkek seçimi): C(4,3) = 4

    Olasılık = İstenen Durum / Tüm Durum = 4/35

  8. 8
    Bir çift zar atılıyor. Zarlardan birinin 5 geldiği bilindiğine göre, zarların üzerindeki sayıların toplamının 8 olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    2/11

    Örnek uzay (zarlardan birinin 5 geldiği durumlar): {(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,5), (6,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,6)}. Toplam 11 durum vardır.

    İstenen durum (toplamı 8 olanlar): {(3,5), (5,3)}. Toplam 2 durum vardır.

    Koşullu olasılık = 2/11'dir.

  9. 9
    A ve B bağımsız olaylar olmak üzere, P(A) = 2/5 ve P(B) = 1/3 ise, A veya B olayının gerçekleşme olasılığı, yani P(A ∪ B) kaçtır?
    Cevabı göster
    3/5

    Bağımsız olaylarda P(A ∩ B) = P(A) * P(B)'dir.

    P(A ∩ B) = (2/5) * (1/3) = 2/15.

    P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 2/5 + 1/3 - 2/15 = 9/15 = 3/5.

  10. 10
    Hilesiz bir zar atıldığında üst yüze 7 gelme olasılığı kaçtır? Bu olaya ne ad verilir?
    Cevabı göster
    0. Bu olay imkansız olay olarak adlandırılır.
    Bir zarın yüzlerinde 1'den 6'ya kadar sayılar bulunur. 7 gelmesi mümkün değildir. Olma olasılığı 0 olan olaylara imkansız olay denir.
  11. 11
    Bir torbada 3 sarı, 4 mavi ve 5 yeşil bilye vardır. Rastgele çekilen bir bilyenin sarı veya yeşil olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    8/12 veya sadeleşmiş haliyle 2/3'tür.
    Toplam bilye sayısı 3+4+5=12'dir. Sarı veya yeşil bilye sayısı 3+5=8'dir. İstenen olasılık, istenen durumların sayısının tüm durumlara bölünmesiyle bulunur: P(Sarı veya Yeşil) = (Sarı Sayısı + Yeşil Sayısı) / Toplam Sayı = 8/12 = 2/3.
  12. 12
    Bir çift zar atıldığında zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 7'den büyük olduğu bilindiğine göre, her iki zarın da tek sayı gelme olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    3/15 veya sadeleşmiş haliyle 1/5'tir.
    Toplamın 7'den büyük olduğu durumların sayısı 15'tir. Bu durumlardan her iki zarın da tek olduğu durumlar (3,5), (5,3), (5,5) olmak üzere 3 tanedir. Koşullu olasılık P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) formülünden sonuç 3/15 = 1/5 bulunur.
  13. 13
    4 evli çiftin (8 kişi) bulunduğu bir gruptan rastgele seçilen 2 kişinin karı-koca olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    4/28 yani 1/7'dir.
    Tüm durumlar: 8 kişiden 2 kişi seçmek C(8,2) = 28'dir. İstenen durum: 4 evli çiftten birini seçmek C(4,1) = 4'tür. Olasılık = İstenen Durum / Tüm Durumlar = 4/28 = 1/7.
  14. 14
    Kenar uzunluğu 4 cm olan bir karenin içine çizilebilecek en büyük daire çiziliyor. Karenin içinden rastgele seçilen bir noktanın dairenin içinde olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    π/4
    Bu bir geometrik olasılık sorusudur. Karenin alanı Akare = 42 = 16'dır. İçine çizilebilecek en büyük dairenin yarıçapı r=2 cm olur. Dairenin alanı Adaire = πr2 = 4π'dir. İstenen olasılık, alanların oranıdır: P = Adaire / Akare = 4π / 16 = π/4.
  15. 15
    Bir kutuda 5 sağlam ve 2 bozuk ampul vardır. Kutudan geri konulmamak şartıyla art arda çekilen iki ampulden birincinin sağlam, ikincinin bozuk olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    10/42 veya sadeleşmiş haliyle 5/21'dir.
    İlk ampulün sağlam olma olasılığı 5/7'dir. Bir sağlam ampul çekildikten sonra kutuda 6 ampul kalır. İkinci ampulün bozuk olma olasılığı 2/6'dır. İki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı bu iki olasılığın çarpımıdır: (5/7) * (2/6) = 10/42 = 5/21.
  16. 16
    Bir olayın gerçekleşmesinin diğer bir olayın gerçekleşme olasılığını etkilemediği olaylara ne ad verilir?
    Cevabı göster
    Bağımsız Olaylar
    Örneğin, hilesiz bir zarın atılmasıyla bir madeni paranın atılması bağımsız olaylardır. Birinin sonucu diğerini etkilemez.
  17. 17
    ANKARA kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek oluşturulan 6 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimelerden rastgele seçilen birinin K ile başlayıp A ile bitme olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    1/10
    • Tüm durumlar (tekrarlı permütasyon): 6! / 3! = 120.
    • İstenen durum: K _ _ _ _ A. Ortadaki 4 harf (A,N,R,A) için sıralama: 4! / 2! = 12.
    • Olasılık = İstenen Durum / Tüm Durumlar = 12 / 120 = 1/10.
  18. 18
    A fabrikası bir ürünün toplam üretiminin %60'ını, B fabrikası ise %40'ını karşılamaktadır. A'nın üretiminin %2'si, B'nin ise %3'ü bozuktur. Rastgele seçilen bir ürünün bozuk olduğu bilindiğine göre, bu ürünün A fabrikasından gelmiş olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    1/2
    Bu bir Bayes Teoremi problemidir. P(A | Bozuk) = P(A ∩ Bozuk) / P(Bozuk).
    P(Bozuk) = (0.60 × 0.02) + (0.40 × 0.03) = 0.024.
    P(A ∩ Bozuk) = 0.60 × 0.02 = 0.012.
    Sonuç: 0.012 / 0.024 = 1/2.
  19. 19
    Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının çift veya asal sayı olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    5/6
    Çift sayılar kümesi: A={2, 4, 6}. Asal sayılar kümesi: B={2, 3, 5}. İstenen olay A ∪ B = {2, 3, 4, 5, 6}, bu kümenin 5 elemanı vardır. Örnek uzay 6 elemanlı olduğundan olasılık 5/6'dır. Formülle: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6.
  20. 20
    Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematik, %70'i fizik dersinden başarılıdır. Her iki dersten de başarılı olanlar sınıfın %40'ı ise, rastgele seçilen bir öğrencinin matematikten başarılı olduğu bilindiğine göre fizikten de başarılı olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    2/3
    Koşullu olasılık formülü kullanılır: P(Fizik | Matematik) = P(Fizik ∩ Matematik) / P(Matematik). Bu durumda, (0.40) / (0.60) = 4/6 = 2/3 bulunur.
  21. 21
    Bir torbada renkleri dışında özdeş 5 kırmızı ve 4 sarı bilye vardır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin kırmızı olmama olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    4/9
    Toplam bilye sayısı 5 + 4 = 9'dur. Kırmızı olmama olasılığı, sarı olma olasılığına eşittir. Torbada 4 sarı bilye olduğundan, olasılık İstenen Durum / Tüm Durumlar = 4/9'dur.
  22. 22
    Bir sınıfta 10 kız, 8 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen 2 öğrencinin de kız olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    5/17
    • Tüm durumların sayısı (18 öğrenciden 2 öğrenci seçimi): C(18, 2) = 153
    • İstenen durumun sayısı (10 kızdan 2 kız seçimi): C(10, 2) = 45
    • Olasılık = 45/153 = 5/17
  23. 23
    A, B ve C torbalarının her birinde 4 beyaz ve 6 siyah top bulunmaktadır. Rastgele bir torba seçilip, bu torbadan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun beyaz olduğu bilindiğine göre, bu topun B torbasından çekilmiş olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    1/3
    Bu bir koşullu olasılık sorusudur. Ancak, her torbanın seçilme olasılığı (1/3) ve her torbadan beyaz top çekme olasılığı (4/10) eşit olduğu için, çekilen beyaz topun herhangi bir torbadan gelme olasılığı eşittir. Dolayısıyla B torbasından gelme olasılığı değişmez ve 1/3'tür.
  24. 24
    'KALEM' kelimesinin harfleri yer değiştirilerek oluşturulan 5 harfli anlamlı ya da anlamsız kelimelerden rastgele seçilen birinin sesli harf ile başlama olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    2/5
    'KALEM' kelimesinde 5 farklı harf vardır ve bunlardan 2'si seslidir (A, E). Bir kelimenin sesli harfle başlama olasılığı, kelimedeki sesli harf oranına eşittir. Toplam 5 harften 2'si sesli olduğu için olasılık 2/5'tir.
  25. 25
    Uzunluğu 10 cm olan bir [AB] doğru parçası üzerinde rastgele bir P noktası seçiliyor. |AP| uzunluğunun |PB| uzunluğundan büyük veya eşit olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    1/2
    Bu bir geometrik olasılık sorusudur. |AP| ≥ |PB| olması için P noktasının, doğru parçasının orta noktası ile B bitiş noktası arasındaki 5 cm'lik kısımda olması gerekir. Olasılık = (İstenen Uzunluk) / (Toplam Uzunluk) = 5/10 = 1/2'dir.
  26. 26
    1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 topun bulunduğu bir torbadan rastgele çekilen bir topun üzerindeki sayının 3'ün katı olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    3/10
    1'den 10'a kadar olan sayılardan 3'ün katı olanlar {3, 6, 9} olmak üzere 3 tanedir. Toplam 10 top olduğundan, istenen durum sayısı 3, toplam durum sayısı 10'dur. Olasılık = İstenen Durum / Toplam Durum = 3/10.
  27. 27
    Bir standart 52 kartlık iskambil destesinden rastgele çekilen bir kartın As veya Kupa olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    16/52 = 4/13
    Bir destede 4 As ve 13 Kupa kartı bulunur. Ancak Kupa Ası hem As hem de Kupa olduğu için iki kez sayılmamalıdır. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) formülünden; (4/52) + (13/52) - (1/52) = 16/52 = 4/13.
  28. 28
    A, B ve C atıcılarının bir hedefi vurma olasılıkları sırasıyla 1/2, 1/3 ve 1/4'tür. Üçü de hedefe birer atış yaptığında, hedefin yalnızca bir atıcı tarafından vurulmuş olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    11/24
    Üç olası senaryo vardır:
    • Sadece A vurur: (1/2) * (2/3) * (3/4) = 6/24
    • Sadece B vurur: (1/2) * (1/3) * (3/4) = 3/24
    • Sadece C vurur: (1/2) * (2/3) * (1/4) = 2/24
    Bu bağımsız olasılıkların toplamı sonucu verir: 6/24 + 3/24 + 2/24 = 11/24.
  29. 29
    5 erkek ve 4 kadından oluşan bir gruptan rastgele 3 kişilik bir komite seçiliyor. Komitede en az bir kadın bulunma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    37/42
    Tüm durumlardan istenmeyen durumu (hiç kadın olmaması, yani hepsinin erkek olması) çıkarmak daha kolaydır. P(En az bir kadın) = 1 - P(Hepsi erkek).
    P(Hepsi erkek) = C(5,3) / C(9,3) = 10 / 84 = 5/42.
    Sonuç: 1 - 5/42 = 37/42.
  30. 30
    İçinde 3 kırmızı ve 2 beyaz top bulunan bir torbadan, geri konulmamak üzere art arda iki top çekiliyor. İkinci çekilen topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    3/5
    Bu durum, ilk çekilen topun rengine göre ikiye ayrılır:
    1) İlk top kırmızı, ikinci top kırmızı: P(K1∩K2) = (3/5) * (2/4) = 6/20
    2) İlk top beyaz, ikinci top kırmızı: P(B1∩K2) = (2/5) * (3/4) = 6/20
    Toplam olasılık bu iki durumun toplamıdır: 6/20 + 6/20 = 12/20 = 3/5.
  31. 31
    A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin elemanları arasından rastgele seçilen bir sayının 3 ile tam bölünebilen bir sayı olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    1/4
    A kümesinde toplam 8 eleman vardır (Tüm Durumlar). Bu kümede 3 ile tam bölünebilen sayılar {3, 6} olmak üzere 2 tanedir (İstenen Durum). Olasılık = İstenen Durum / Tüm Durumlar = 2/8 = 1/4.
  32. 32
    Bir sınıftaki 30 öğrenciden 12'si futbol, 15'i basketbol oynamaktadır. 5 öğrenci ise her iki sporu da yapmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin yalnızca bir sporu yapma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    17/30
    • Yalnızca futbol oynayan: 12 - 5 = 7 kişi
    • Yalnızca basketbol oynayan: 15 - 5 = 10 kişi
    • Toplamda sadece bir spor yapan: 7 + 10 = 17 kişi
    • Olasılık = İstenen Durum / Toplam Kişi Sayısı = 17/30
  33. 33
    Ali, Veli ve Selami'nin bir hedefi vurma olasılıkları sırasıyla 1/2, 2/3 ve 3/4'tür. Üçü de hedefe birer atış yaptığında, hedefin vurulmuş olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    23/24
    Bu durumu, olayın tümleyeninden (hepsinin vuramaması) bulmak daha kolaydır.
    P(Hepsi vuramama) = P(Ali vuramama) × P(Veli vuramama) × P(Selami vuramama) = (1 - 1/2) × (1 - 2/3) × (1 - 3/4) = (1/2) × (1/3) × (1/4) = 1/24.
    P(Hedefin vurulması) = 1 - P(Hepsi vuramama) = 1 - 1/24 = 23/24.
  34. 34
    Bir olayın gerçekleşme olasılığı 0 olan olaya ne ad verilir?
    Cevabı göster
    İmkansız Olay
    Gerçekleşmesi matematiksel olarak mümkün olmayan olaylardır. Örneğin, hilesiz bir zar atıldığında üst yüze 7 gelmesi imkansız bir olaydır.
  35. 35
    İki torbadan birincisinde 3 kırmızı ve 5 mavi, ikincisinde ise 4 kırmızı ve 2 mavi top vardır. Rastgele bir torba seçilip içinden geri konulmaksızın art arda iki top çekiliyor. Çekilen iki topun da kırmızı olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    71/280
    Bu olay iki ayrı durumda incelenir: 1. torbanın seçilmesi veya 2. torbanın seçilmesi.
    P(1. Torba ve 2 Kırmızı) = (1/2) × (3/8) × (2/7) = 3/56.
    P(2. Torba ve 2 Kırmızı) = (1/2) × (4/6) × (3/5) = 1/5.
    Toplam olasılık bu iki olasılığın toplamıdır: 3/56 + 1/5 = (15+56)/280 = 71/280.
  36. 36
    Bir olayın gerçekleşme olasılığı P(A) hangi değer aralığında olabilir?
    Cevabı göster
    0 ≤ P(A) ≤ 1
    Bir olayın olasılığı imkansız olay için 0, kesin olay için 1 değerini alır ve bu iki değer arasında bulunur. Olasılık negatif veya 1'den büyük olamaz.
  37. 37
    Bir düzlemde bulunan 8 noktadan 3'ü doğrusaldır. Bu noktalardan rastgele seçilen 3 noktanın bir üçgen oluşturma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    55/56
    • Tüm Durumlar: 8 noktadan 3 nokta seçimi C(8,3) = 56'dır.
    • İstenmeyen Durum: Doğrusal olan 3 noktadan 3'ünün seçilmesi üçgen oluşturmaz. Bu durum C(3,3) = 1'dir.
    • İstenen Durum: 56 - 1 = 55
    • Olasılık: İstenen / Tümü = 55/56
  38. 38
    Bir hastalığın bir toplumda görülme oranı %1'dir. Bu hastalığı teşhis eden bir test, hasta olan kişiyi %98 olasılıkla, hasta olmayan kişiyi ise %5 olasılıkla pozitif olarak göstermektedir. Rastgele seçilen bir kişinin test sonucu pozitif ise, bu kişinin gerçekten hasta olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    98/593 (yaklaşık %16.5)
    Bu bir koşullu olasılık (Bayes Teoremi) problemidir. P(Hasta|Pozitif) = [P(Pozitif|Hasta) * P(Hasta)] / P(Pozitif).
    P(Pozitif) = (0.98)(0.01) + (0.05)(0.99) = 0.0098 + 0.0495 = 0.0593.
    P(Hasta|Pozitif) = 0.0098 / 0.0593 = 98/593.
  39. 39
    İki basamaklı doğal sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının rakamlarının birbirinden farklı olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    9/10
    Toplamda 90 tane iki basamaklı sayı vardır (10'dan 99'a kadar). Rakamları aynı olanlar {11, 22, ..., 99} olmak üzere 9 tanedir. Dolayısıyla rakamları farklı olan 90 - 9 = 81 sayı vardır. Olasılık = 81/90 = 9/10.
  40. 40
    "MATEMATİK" kelimesinin harfleri özdeş kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor. Torbadan geri konulmamak şartıyla art arda çekilen iki kartın ikisinin de "M" harfi olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    1/36
    Toplam 9 harf (2 M, 2 A, 2 T, 1 E, 1 İ, 1 K) vardır.
    1. çekilişte M gelme olasılığı: 2/9
    2. çekilişte M gelme olasılığı (ilki M geldikten sonra): 1/8
    İkisinin de M gelme olasılığı: (2/9) * (1/8) = 2/72 = 1/36.
  41. 41
    Bir torbada 6 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olmama olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    11/15
    Toplam top sayısı 6 + 4 + 5 = 15'tir. Mavi olmayan top sayısı 6 (kırmızı) + 5 (yeşil) = 11'dir. Olasılık, P(Mavi Değil) = İstenen Durum / Tüm Durumlar = 11/15 olarak bulunur.
  42. 42
    4 doktor ve 5 hemşire arasından rastgele 3 kişilik bir sağlık ekibi oluşturuluyor. Ekipte tam olarak 2 doktor bulunma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    5/14
    • Tüm Durumlar (Örnek Uzay): Toplam 9 kişiden 3 kişi seçilir: C(9,3) = (9*8*7)/(3*2*1) = 84.
    • İstenen Durum: 4 doktordan 2'si ve 5 hemşireden 1'i seçilir: C(4,2) * C(5,1) = 6 * 5 = 30.
    • Olasılık: İstenen Durum / Tüm Durumlar = 30 / 84 = 5/14.
  43. 43
    Bir fabrikada üretilen ürünlerin %30'u X, %50'si Y ve %20'si Z makinesinde üretilmektedir. Bu makinelerin kusurlu ürün üretme olasılıkları sırasıyla %1, %2 ve %4'tür. Rastgele seçilen bir ürünün kusurlu olduğu bilindiğine göre, bu ürünün Z makinesinde üretilmiş olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    8/21
    Bu bir Bayes Teoremi (Koşullu Olasılık) problemidir. P(Z|Kusurlu) = [P(Kusurlu|Z) * P(Z)] / P(Kusurlu).
    P(Kusurlu) = (0.30*0.01) + (0.50*0.02) + (0.20*0.04) = 0.021.
    P(Z|Kusurlu) = (0.20 * 0.04) / 0.021 = 0.008 / 0.021 = 8/21.
  44. 44
    Hilesiz iki zar aynı anda atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının 10'dan büyük olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    1/12
    Örnek uzay 6 × 6 = 36 elemanlıdır. Toplamın 10'dan büyük olması için toplamın 11 veya 12 olması gerekir.
    • Toplam 11: (5, 6), (6, 5) → 2 durum
    • Toplam 12: (6, 6) → 1 durum
    İstenen durum sayısı 2 + 1 = 3'tür. Olasılık = 3/36 = 1/12.
  45. 45
    Bir deste (52 kart) iskambil kağıdından geri konulmamak şartıyla art arda iki kart çekiliyor. Çekilen ikinci kartın Papaz olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    1/13
    Bu durum, desteden tek bir kartın Papaz gelme olasılığı ile simetrik olarak aynıdır. İlk çekilen kartın ne olduğu bilinmediğinden, ikinci kartın Papaz olma olasılığı başlangıçtaki olasılıkla aynıdır: P(Papaz) = 4/52 = 1/13. Bu, olası tüm senaryoların (ilk kart papaz, ilk kart papaz değil) toplam olasılığını hesaplayarak da doğrulanabilir.
  46. 46
    Hilesiz bir zar ve bir madeni para birlikte atılıyor. Zarın 3'ten küçük ve paranın tura gelme olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    1/6
    Zarın 3'ten küçük gelme olasılığı (gelebilecek sayılar 1 ve 2'dir) 2/6 = 1/3'tür. Paranın tura gelme olasılığı 1/2'dir. Bu iki olay bağımsız olduğundan olasılıklar çarpılır: (1/3) × (1/2) = 1/6.
  47. 47
    Bir kutuda 3'ü bozuk ve 7'si sağlam olan toplam 10 ampul vardır. Kutudan rastgele seçilen 3 ampulden en çok birinin bozuk olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    49/60
    Tüm durumların sayısı C(10,3)=120'dir. İstenen durumlar '0 bozuk ve 3 sağlam' VEYA '1 bozuk ve 2 sağlam' olmasıdır.
    Sıfır bozuk: C(3,0) × C(7,3) = 1 × 35 = 35
    Bir bozuk: C(3,1) × C(7,2) = 3 × 21 = 63
    Toplam istenen durum: 35 + 63 = 98. Olasılık = 98/120 = 49/60.
  48. 48
    Bir torbada 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 top bulunmaktadır. Torbadan geri konulmaksızın art arda iki top çekiliyor. Çekilen topların üzerindeki sayıların toplamının çift olduğu bilindiğine göre, her iki topun da tek sayı olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    1/2
    Toplamın çift olması için ya (Tek+Tek) ya da (Çift+Çift) çekilmelidir. 5 tek (T) ve 5 çift (Ç) sayı vardır.
    P(T,T) = (5/10)×(4/9) = 20/90.
    P(Ç,Ç) = (5/10)×(4/9) = 20/90.
    Koşullu olayın örnek uzayı (toplamın çift olması): 20/90 + 20/90 = 40/90.
    İstenen durum (ikisinin de tek olması): 20/90.
    Olasılık = P(İstenen Durum) / P(Örnek Uzay) = (20/90) / (40/90) = 1/2.
  49. 49
    A = {1, 2, 3, 4} ve B = {5, 6, 7} kümeleri veriliyor. A x B kartezyen çarpım kümesinden rastgele seçilen bir (a, b) sıralı ikilisinde a + b toplamının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    1/2
    Örnek uzayın eleman sayısı s(E) = s(A) × s(B) = 4 × 3 = 12'dir. Toplamın tek olması için biri tek diğeri çift olmalıdır.
    Durum 1: a tek, b çift: {1,3} x {6} → 2×1=2 durum.
    Durum 2: a çift, b tek: {2,4} x {5,7} → 2×2=4 durum.
    İstenen durum sayısı = 2 + 4 = 6. Olasılık = 6/12 = 1/2.
  50. 50
    Bir torbada 4 sarı ve 5 lacivert boncuk vardır. Torbadan geri atılmamak şartıyla art arda 3 boncuk çekiliyor. Çekilen boncuklardan birincinin sarı, üçüncünün ise lacivert olma olasılığı kaçtır?
    Cevabı göster
    5/18
    İkinci çekilen boncuğun rengi sarı (S) veya lacivert (L) olabilir. Bu iki durumu ayrı ayrı hesaplayıp toplamalıyız.
    P(S, S, L) = (4/9) × (3/8) × (5/7) = 60/504
    P(S, L, L) = (4/9) × (5/8) × (4/7) = 80/504
    Toplam olasılık = (60/504) + (80/504) = 140/504. Sadeleştirince 5/18 bulunur.