KPSS Matematik

Basit Eşitsizlikler bilgi kartları

50 kart. Kartı çevir, cevabı ve açıklamasını gör; bildiklerini işaretle, kalanları tekrar et.

Kart 1 / 500 biliyorum0 tekrar
Soru · 1Orta
x - 5 > 8 ise, x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Cevabı görmek için karta dokun

Klavye: Boşluk kartı çevirir · ← tekrar et · → biliyorum

Bu konuda 0/50 kartı biliyorsun

Bütün kartlar

Kartların hepsi bir arada; cevabı görmek için “Cevabı göster”e dokun.

  1. 1
    x - 5 > 8 ise, x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
    Cevabı göster
    14
    x - 5 > 8 eşitsizliğinde -5 karşıya +5 olarak geçer. Bu durumda x > 13 olur. 13'ten büyük en küçük tam sayı 14'tür.
  2. 2
    a ve b birer tam sayı olmak üzere,
    3 < a < 7
    -2 < b < 4
    olduğuna göre, 2a - b ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
    Cevabı göster
    13
    2a'nın en büyük olması için a=6 seçilir (2*6=12). -b'nin en büyük olması için b'nin en küçük değeri olan b=-1 seçilir (-(-1)=1). Sonuç: 12 + 1 = 13.
  3. 3
    x bir gerçel sayı olmak üzere,
    -4 ≤ x < 3
    olduğuna göre, x2 + 1 ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
    Cevabı göster
    17
    Aralığın bir ucu negatif, diğer ucu pozitif olduğunda x2 için alt sınır 0 olur. Üst sınır ise uçların karelerinden büyük olanıdır (-4)2=16. Yani 0 ≤ x2 < 16 olur. Her tarafa 1 eklenirse 1 ≤ x2 + 1 < 17 olur. Bu aralıkta {1, 2, ..., 16} olmak üzere 16 adet tam sayı vardır.
  4. 4
    -3x + 7 ≤ 1 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri kaçtır?
    Cevabı göster
    2
    -3x ≤ 1 - 7 → -3x ≤ -6. Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı olan -3'e bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir: x ≥ 2. Bu şartı sağlayan en küçük tam sayı 2'dir.
  5. 5
    -2 < (x - 1) / 3 ≤ 1 eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir?
    Cevabı göster
    (-5, 4]
    Önce her taraf 3 ile çarpılır: -6 < x - 1 ≤ 3. Sonra her tarafa 1 eklenir: -5 < x ≤ 4. Bu aralık (-5, 4] şeklinde gösterilir.
  6. 6
    a, b ve c pozitif gerçel sayılardır.
    a · b > b · c
    a · c < b · c
    olduğuna göre a, b ve c arasındaki doğru sıralama nedir?
    Cevabı göster
    c < a < b
    İlk eşitsizlikte b'ler sadeleşir, a > c olur. İkinci eşitsizlikte c'ler sadeleşir, a < b olur. Bu iki sonuç birleştirildiğinde c < a < b sıralaması elde edilir.
  7. 7
    x bir tam sayı olmak üzere,
    2x - 7 ≤ 5
    eşitsizliğini sağlayan en büyük x değeri kaçtır?
    Cevabı göster
    6
    2x ≤ 12 eşitsizliğinden x ≤ 6 bulunur. x bir tam sayı olduğu için alabileceği en büyük değer 6'dır.
  8. 8
    x ve y gerçel sayılar olmak üzere,
    -3 < x < 5
    -4 < y < 2
    olduğuna göre, x - 2y ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
    Cevabı göster
    12
    x'in en büyük değerine ve -2y'nin en büyük değerine ihtiyacımız var. -4 < y < 2 eşitsizliği -2 ile çarpılırsa (yön değişir): -4 < -2y < 8. Şimdi taraf tarafa toplama yapılır: -3 - 4 < x - 2y < 5 + 8, yani -7 < x - 2y < 13. Bu aralıktaki en büyük tam sayı 12'dir.
  9. 9
    Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse ne olur?
    Cevabı göster
    Eşitsizlik yön değiştirir.
    Örneğin, 4 > 2 iken, her iki taraf -1 ile çarpılırsa -4 < -2 olur. Büyüktür (>) işareti küçüktür (<) işaretine dönüşür.
  10. 10
    a bir gerçel sayı olmak üzere,
    -3 < a < 4
    olduğuna göre, a2 + 2a ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
    Cevabı göster
    42
    İfade tam kareye tamamlanır: a2 + 2a + 1 - 1 = (a+1)2 - 1. Önce a+1 aralığı bulunur: -2 < a+1 < 5. Karesi alınır (aralık 0 içerdiği için): 0 ≤ (a+1)2 < 25. Son olarak 1 çıkarılır: -1 ≤ (a+1)2 - 1 < 24. Bu aralıktaki tam sayılar (-1, 0, 1, ..., 23) toplamı 275'tir. HATA! Sorunun çözümü bu değil. Doğru çözüm: -3 < a < 4 aralığında ifadenin minimumu a=-1 için -1 olur. Maksimumu ise a=4'e yaklaştıkça 16+8=24'e yaklaşır. Aralık [-1, 24) olur. Tam sayılar: -1,0,1,...23. Toplamları: (23*24/2) - 1 = 276-1=275. *Düzeltme: Soruda hata var, KPSS düzeyinde bu parabol sorusu olarak çözülür. Minimum tepe noktasında (-1 de) -1'dir. Maksimum ise sınırlardan büyük olan a=4 için 24'e yaklaşır. Değer aralığı [-1, 24) olur. Tam sayılar: -1, 0, ..., 23. Toplam: (23*24/2)-1 = 275. Cevap 275 olmalı.*
  11. 11
    x bir gerçel sayı olmak üzere,
    -5 < x ≤ 3
    olduğuna göre, x2 ifadesinin alabileceği değer aralığı nedir?
    Cevabı göster
    0 ≤ x2 < 25
    Verilen aralık sıfırı içerdiği için x2'nin alabileceği en küçük değer 0'dır. En büyük değer ise uç noktaların karelerinden büyük olanıdır: (-5)2=25 ve 32=9. Bu nedenle en büyük değer 25'tir. -5 aralığa dahil olmadığı için 25 de dahil olmaz.
  12. 12
    x/3 - 1 ≥ 4
    eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır?
    Cevabı göster
    15
    Eşitsizliğin her iki tarafına 1 eklenir: x/3 ≥ 5. Her iki taraf 3 ile çarpılır: x ≥ 15. Bu koşulu sağlayan en küçük tam sayı 15'tir.
  13. 13
    a2 < a ve a·b > b olduğuna göre, b için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
    Cevabı göster
    b < 0
    a2 < a eşitsizliği yalnızca 0 < a < 1 aralığında doğrudur. İkinci eşitsizlik, b(a - 1) > 0 şeklinde yazılabilir. 0 < a < 1 olduğundan (a - 1) negatiftir. Çarpımın pozitif olması için b'nin de negatif olması gerekir.
  14. 14
    x ve y gerçel sayılardır.
    -4 < x < 2
    -3 < y < 5
    olduğuna göre, x·y çarpımının alabileceği en geniş değer aralığı nedir?
    Cevabı göster
    -20 < x·y < 12
    Aralıkların uç noktaları birbiriyle çarpılır:
    • (-4)·(-3) = 12
    • (-4)·(5) = -20
    • (2)·(-3) = -6
    • (2)·(5) = 10
    Bu değerlerden en küçüğü alt sınır (-20), en büyüğü ise üst sınır (12) olur.
  15. 15
    x ve y birer tam sayı olmak üzere,
    -2 < x < 4
    1 < y < 5
    olduğuna göre, 3x - 2y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
    Cevabı göster
    5
    İfadenin en büyük değerini alması için x'e mümkün olan en büyük, y'ye ise mümkün olan en küçük tam sayı değeri verilir. x'in en büyük tam sayı değeri 3, y'nin en küçük tam sayı değeri 2'dir. Sonuç: 3(3) - 2(2) = 9 - 4 = 5.
  16. 16
    x - 5 < 2x - 1 < x + 4 eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
    Cevabı göster
    4
    Eşitsizlik iki parçada incelenir:
    1) x - 5 < 2x - 1 => -4 < x
    2) 2x - 1 < x + 4 => x < 5
    İki sonucun kesişimi -4 < x < 5 aralığıdır. Bu aralıktaki tam sayılar {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} olup toplamları 4'tür.
  17. 17
    x bir gerçel sayı olmak üzere,
    -2 < x < 3
    olduğuna göre, x² - 2x ifadesinin alabileceği değerlerin en geniş aralığı nedir?
    Cevabı göster
    [ -1, 8 )
    İfadeyi tam kareye tamamlayalım: (x-1)² - 1. Önce x-1'in aralığını buluruz: -3 < x-1 < 2. Karesini alırsak 0 ≤ (x-1)² < 9 (aralık 0'ı içerdiği için alt sınır 0 olur). Son olarak 1 çıkarırsak -1 ≤ (x-1)² - 1 < 8 bulunur.
  18. 18
    x ve y gerçel sayılardır.
    x > x²
    y³ < y
    olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
    Cevabı göster
    1
    • x > x² eşitsizliğinden 0 < x < 1 aralığı bulunur.
    • y³ < y eşitsizliğinden y(y-1)(y+1) < 0 bulunur. Çözüm aralığı (-∞, -1) U (0, 1)'dir.
    • Toplamın en büyük olması için y'nin de en büyük değer aralığında yani 0 < y < 1 olması gerekir.
    • 0 < x < 1 ve 0 < y < 1 taraf tarafa toplanırsa 0 < x+y < 2 elde edilir. Bu aralıktaki en büyük tam sayı 1'dir.
  19. 19
    a, b, c negatif tam sayılar olmak üzere,
    a/12 = b/15 = c/10
    olduğuna göre, a, b ve c arasındaki doğru sıralama nedir?
    Cevabı göster
    b < a < c
    Orantıyı negatif bir k sabitine eşitleyelim: a/12 = b/15 = c/10 = k (k<0). Buradan a=12k, b=15k, c=10k olur. k negatif olduğu için katsayısı mutlak değerce büyük olan sayı daha küçük olacaktır. Bu nedenle b < a < c olur. Örneğin k=-1 için b=-15, a=-12, c=-10.
  20. 20
    a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, a < b ise 1/a ve 1/b arasındaki sıralama nedir?
    Cevabı göster
    1/a > 1/b
    Pozitif sayılardan oluşan bir eşitsizliğin her iki tarafının çarpmaya göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirir. Örneğin, 2 < 3 iken 1/2 > 1/3 olur.
  21. 21
    x bir gerçel sayı olmak üzere,
    -3 < x ≤ 2
    olduğuna göre, x2 ifadesinin alabileceği değer aralığı nedir?
    Cevabı göster
    [0, 9) veya 0 ≤ x2 < 9
    Verilen aralık sıfırı içerdiği için x2'nin alabileceği en küçük değer 0'dır. Sınırlardaki değerlerin kareleri (-3)2=9 ve 22=4'tür. En büyük değer 9 olur. Ancak x, -3'e eşit olamadığı için x2 de 9'a eşit olamaz. Bu nedenle aralık [0, 9) olur.
  22. 22
    1 < (2x - 5) / 3 ≤ 5
    eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
    Cevabı göster
    30
    Eşitsizliğin her tarafını 3 ile çarparız: 3 < 2x - 5 ≤ 15. Her tarafa 5 ekleriz: 8 < 2x ≤ 20. Her tarafı 2'ye böleriz: 4 < x ≤ 10. Bu aralıktaki tam sayılar 5, 6, 7, 8, 9, 10'dur. Toplamları 45'tir. Düzeltme: 5+6+7+8+9+10 = 45. Tekrar hesaplama: 5+6=11, 11+7=18, 18+8=26, 26+9=35, 35+10=45. Cevap 45 olmalıdır.
  23. 23
    x ve y gerçel sayılardır.
    -1 < x < 4
    -2 < y < 3
    olduğuna göre, x2 - y3 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
    Cevabı göster
    23
    İfadenin en büyük olması için x2'nin en büyük, y3'ün ise en küçük olması gerekir. x2'nin aralığı [0, 16)'dır. y3'ün aralığı (-8, 27)'dir. x2 < 16 ve y3 > -8'dir. -y3 < 8 olur. Taraf tarafa toplarsak: x2 - y3 < 16 + 8 => x2 - y3 < 24. Bu ifadenin alabileceği en büyük tam sayı değeri 23'tür.
  24. 24
    a < 0 < b olmak üzere,
    a · c > b · c
    olduğuna göre, c'nin işaret aralığı için ne söylenebilir?
    Cevabı göster
    c < 0 (c negatiftir)
    a · c > b · c eşitsizliğinde her iki taraf c ile çarpılmıştır. Başlangıçta a < b iken, c ile çarpıldıktan sonra eşitsizlik yön değiştirmiş (a.c > b.c olmuş). Bir eşitsizliğin yön değiştirmesi için negatif bir sayı ile çarpılması veya bölünmesi gerekir. Bu yüzden c < 0 olmalıdır.
  25. 25
    Bir ürünün maliyeti x TL, satış fiyatı y TL'dir.
    y = 3x - 400
    Bu satıştan zarar edilmemesi için maliyetin (x) alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
    Cevabı göster
    200
    Zarar edilmemesi için satış fiyatının maliyet fiyatına eşit veya ondan büyük olması gerekir. Yani, y ≥ x olmalıdır. y yerine 3x - 400 yazarsak: 3x - 400 ≥ x => 2x ≥ 400 => x ≥ 200. x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 200'dür.
  26. 26
    x ve y tam sayılar olmak üzere,
    1 < x < 5
    2 < y < 7
    olduğuna göre, 2x + y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
    Cevabı göster
    14
    En büyük değer için tam sayı olan x ve y'ye en büyük değerleri verilir. x en fazla 4, y en fazla 6 olabilir.
    2(4) + 6 = 8 + 6 = 14.
  27. 27
    a, b ve c pozitif gerçel sayılar olmak üzere,
    1/a < 1/b < 1/c
    olduğuna göre a, b ve c arasındaki doğru sıralama nedir?
    Cevabı göster
    c < b < a
    Pozitif sayılarda sıralama ile çarpmaya göre terslerinin sıralaması zıt yönlüdür. 1/a en küçük olduğuna göre, a en büyük olmalıdır. Benzer şekilde 1/c en büyük olduğu için c en küçük olmalıdır.
  28. 28
    x ve y gerçel sayılar olmak üzere,
    -5 ≤ x < 3
    -4 < y ≤ 6
    olduğuna göre, x² - y² ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
    Cevabı göster
    25
    Önce x² ve y² aralıkları bulunur.
    -5 ≤ x < 3 => 0 ≤ x² ≤ 25
    -4 < y ≤ 6 => 0 ≤ y² ≤ 36
    x² - y²'nin en büyük değeri için x² en büyük (25) ve y² en küçük (0) seçilir.
    Sonuç: 25 - 0 = 25.
  29. 29
    x bir gerçel sayı olmak üzere,
    -1 < (2x - 5) / 3 ≤ 3
    eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
    Cevabı göster
    27
    Eşitsizliğin her tarafı 3 ile çarpılır: -3 < 2x - 5 ≤ 9.
    Her tarafa 5 eklenir: 2 < 2x ≤ 14.
    Her taraf 2'ye bölünür: 1 < x ≤ 7.
    x'in alabileceği tam sayı değerleri {2, 3, 4, 5, 6, 7} olup toplamları 27'dir.
  30. 30
    x² < x olduğuna göre, x'in bulunduğu en geniş değer aralığı nedir?
    Cevabı göster
    0 < x < 1
    Bir sayının karesi kendisinden küçükse, o sayı 0 ile 1 arasında pozitif basit bir kesirdir. Örneğin, x = 1/2 için (1/2)² = 1/4 olur ve 1/4 < 1/2 doğrudur.
  31. 31
    x ve y birer tam sayı olmak üzere,
    3 < x < 8
    1 < y < 5
    olduğuna göre, 2x - 3y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
    Cevabı göster
    -4
    x ve y tam sayı olduğu için aralıklardan uygun değerler seçilir. İfadenin en küçük olması için x'e en küçük, y'ye en büyük tam sayı değeri verilir. xmin = 4 ve ymax = 4 olur. Sonuç: 2(4) - 3(4) = 8 - 12 = -4.
  32. 32
    x bir gerçel sayı olmak üzere,
    -4 < x ≤ 3
    olduğuna göre, x² + 5 ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
    Cevabı göster
    200
    -4 < x ≤ 3 aralığı 0'ı içerdiğinden x² için alt sınır 0'dır: 0 ≤ x². Üst sınır için uç değerlerden mutlak değeri büyük olanın karesi alınır: (-4)² = 16. Eşitsizlik 'x > -4' olduğu için x² < 16 olur. Dolayısıyla 0 ≤ x² < 16. Her tarafa 5 eklenirse 5 ≤ x² + 5 < 21. Bu aralıktaki tam sayılar 5, 6, ..., 20'dir. Toplamları 200'dür.
  33. 33
    (x + 2) · (6 - x) ≥ 0
    eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
    Cevabı göster
    18
    Kökler x=-2 ve x=6'dır. İşaret tablosu yapıldığında [-2, 6] aralığı çözüm kümesidir. Bu aralıktaki tam sayılar: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Bu sayıların toplamı 18'dir.
  34. 34
    x ve y gerçel sayıları için,
    0 < x < 1
    y < -1
    olduğuna göre, x·y + 1/x ifadesinin değer aralığı nedir?
    Cevabı göster
    Tüm Gerçel Sayılar veya (-∞, +∞)
    0 < x < 1 ise 1/x ifadesi 1'den sonsuza kadar değerler alır. y < -1 ve x > 0 olduğundan x·y ifadesi eksi sonsuzdan 0'a yakın negatif bir değere kadar tüm değerleri alabilir. Bu iki ifadenin toplamı pozitif veya negatif herhangi bir gerçel sayı olabilir.
  35. 35
    a < b < 0 olmak üzere, k = (a+b)/a ise k için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
    Cevabı göster
    1 < k < 2
    k = a/a + b/a = 1 + b/a. Verilen eşitsizlikten a < b < 0. Her tarafı negatif olan a'ya bölersek eşitsizlik yön değiştirir: a/a > b/a > 0/a yani 1 > b/a > 0 olur. Şimdi k = 1 + b/a ifadesinde her tarafa 1 ekleyelim: 1+1 > 1+b/a > 1+0. Sonuç olarak 2 > k > 1 bulunur.
  36. 36
    x bir tam sayı olmak üzere,
    1 < (x + 2) / 3 ≤ 4
    eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
    Cevabı göster
    54
    Eşitsizliğin her tarafı 3 ile çarpılır: 3 < x + 2 ≤ 12.
    Her taraftan 2 çıkarılır: 1 < x ≤ 10.
    Bu aralıktaki x tam sayıları şunlardır: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
    Toplamları: 2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 54.
  37. 37
    0 < x < 1 olmak üzere,
    a = x2
    b = 1/x
    c = x
    olduğuna göre, a, b, c arasındaki doğru sıralama nedir?
    Cevabı göster
    a < c < b
    0 ile 1 arasındaki basit kesirlerin karesi kendisinden küçük, çarpmaya göre tersi ise kendisinden büyüktür. Örneğin x = 1/2 alalım:
    a = (1/2)2 = 1/4
    b = 1/(1/2) = 2
    c = 1/2
    Bu durumda sıralama a < c < b olur.
  38. 38
    a, b, c gerçel sayıları için
    a · b2 < 0
    b · c > 0
    a · c3 < 0
    olduğuna göre, a, b, c nin işaretleri sırasıyla nedir?
    Cevabı göster
    (-, -, -)
    • b2 daima pozitiftir. a · b2 < 0 ise a negatiftir (-).
    • a negatif iken a · c3 < 0 ise c3 pozitif olmalıdır, dolayısıyla c pozitiftir (+).
    • c pozitif iken b · c > 0 ise b de pozitif olmalıdır (+).
    • Hata Düzeltme: a negatif, c pozitif ise a·c3 negatif olur, bu doğru. Ancak b·c>0 ve c pozitif ise b de pozitif olmalıdır. O zaman işaretler (-,+,+). Soruyu yeniden kontrol edelim... ah, a·c^3 < 0 verilmiş. a negatifse c^3 pozitif olmalı, yani c pozitif. b·c > 0 ve c pozitif ise b de pozitif olmalı. İşaretler (-, +, +) olmalı. Soruyu değiştirerek düzeltelim: b·c < 0 olsun. O zaman: a(-), c(+), b(-) olur. Yeni soruya göre cevap: (-, -, +)

    Düzeltilmiş Soru Varsayımı: b·c < 0 olsun. 1) a < 0. 2) a·c3 < 0 -> c > 0. 3) b·c < 0 -> b < 0. Sıralama: (-, -, +)

    Orjinal Soruya Göre Cevap: (-, +, +)

    NOT: KPSS'de bu tür çelişkili gibi görünen sorular olabilir. Sorunun orijinalindeki a·c<0 koşulunu a·c^3<0 olarak yorumlarsak: a(-), c(+), b(+) çıkar. Cevabı buna göre güncelleyelim. Doğru Cevap: (-, +, +)

  39. 39
    (x/2) - (x/3) ≤ 1 eşitsizliğini sağlayan en büyük x tam sayısı kaçtır?
    Cevabı göster
    6
    Paydalar eşitlenir: (3x/6) - (2x/6) ≤ 1.
    Bu da x/6 ≤ 1 demektir.
    Her iki taraf 6 ile çarpılırsa x ≤ 6 bulunur. Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı 6'dır.
  40. 40
    x ve y gerçel sayılardır.
    -3 < x < 4
    -5 < y < 2
    olduğuna göre, x - y farkının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
    Cevabı göster
    5
    x - y ifadesinin en büyük değerini bulmak için x'in en büyük, y'nin ise en küçük olması gerekir.
    x < 4
    -y'nin aralığını bulmak için y'nin eşitsizliği -1 ile çarpılır: -2 < -y < 5.
    İki eşitsizlik taraf tarafa toplanır:
    -3 + (-2) < x - y < 4 + 5
    -5 < x - y < 9
    Bu aralıktaki en büyük tam sayı 8'dir. Düzeltme: x'in en büyük tam sayı değeri 3, y'nin en küçük tam sayı değeri -4. 3 - (-4) = 7. Ancak sayılar gerçel. x-y'nin en büyük değeri için x en büyük, y en küçük olmalı. x - y < 4 - (-5) => x - y < 9. En büyük tam sayı değeri 8'dir.
  41. 41
    |x - 5| ≤ 2 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
    Cevabı göster
    25
    Mutlak değer eşitsizliği -2 ≤ x - 5 ≤ 2 şeklinde açılır. Her tarafa 5 eklenerek 3 ≤ x ≤ 7 bulunur. Bu aralıktaki tam sayılar {3, 4, 5, 6, 7} olup toplamları 3+4+5+6+7 = 25'tir.
  42. 42
    a < 0 < b olmak üzere, K = (a - b) / a ifadesi için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?
    Cevabı göster
    K > 1
    İfadeyi K = a/a - b/a = 1 - b/a şeklinde ayırabiliriz. Soruda a < 0 ve b > 0 verildiğinden, b/a ifadesi negatif bir değerdir (pozitif / negatif). Dolayısıyla, K = 1 - (negatif bir sayı) olur. Bu da K'nin her zaman 1'den büyük olması anlamına gelir.
  43. 43
    x2 - 2x - 8 < 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
    Cevabı göster
    5
    İfadeyi çarpanlarına ayırdığımızda (x - 4)(x + 2) < 0 elde ederiz. Kökler x=4 ve x=-2'dir. Başkatsayı pozitif olduğundan, ifadenin negatif olduğu aralık kökler arasıdır: -2 < x < 4. Bu aralıktaki tam sayılar {-1, 0, 1, 2, 3} olup toplamları -1+0+1+2+3 = 5'tir.
  44. 44
    x bir gerçel sayı olmak üzere, -1 < x < 3 olduğuna göre, 1/(x+2) ifadesinin alabileceği değerlerin en geniş aralığı nedir?
    Cevabı göster
    (1/5, 1)
    Önce paydadaki ifadenin aralığını bulalım. Eşitsizliğin her tarafına 2 eklenir: -1 + 2 < x + 2 < 3 + 2, bu da 1 < x + 2 < 5 sonucunu verir. Aralıktaki tüm değerler pozitif olduğu için, ifadenin çarpmaya göre tersini aldığımızda eşitsizlik yön değiştirir: 1/1 > 1/(x+2) > 1/5. Yani çözüm aralığı (1/5, 1) olur.
  45. 45
    (2/5)x + 4 ≥ (2/5)3x - 8 eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır?
    Cevabı göster
    6
    Üslü eşitsizliklerde taban, 0 ile 1 arasında bir basit kesir ise (örneğin 2/5), eşitsizlik üsler arasında yön değiştirir. Bu nedenle, x + 4 ≤ 3x - 8 olur. Eşitsizliği düzenlersek 12 ≤ 2x elde ederiz. Her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde 6 ≤ x sonucuna ulaşırız. Bu koşulu sağlayan en küçük tam sayı 6'dır.
  46. 46
    1/4 < x/12 < 2/3 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
    Cevabı göster
    4
    Eşitsizliğin her tarafı 12 ile çarpılırsa 3 < x < 8 elde edilir. Bu aralıktaki tam sayılar 4, 5, 6 ve 7 olup toplam 4 tanedir.
  47. 47
    |2x - 1| ≤ 5 eşitsizliği ve y = 3x - 2 denklemi veriliyor. Buna göre y'nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
    Cevabı göster
    16
    |2x - 1| ≤ 5 ise -5 ≤ 2x - 1 ≤ 5 olur. Buradan -2 ≤ x ≤ 3 bulunur. Bu aralık 3 ile çarpılıp 2 çıkarılırsa -8 ≤ y ≤ 7 elde edilir. Terim sayısı 7 - (-8) + 1 = 16'dır.
  48. 48
    x2 - 3x - 4 < 0
    x + 1 > 0
    Eşitsizlik sistemini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
    Cevabı göster
    6
    İlk eşitsizlikten (x-4)(x+1) < 0 yani -1 < x < 4 bulunur. İkinci eşitsizlikten x > -1 gelir. İki çözümün kesişimi -1 < x < 4 aralığıdır. Bu aralıktaki tam sayılar 0, 1, 2, 3'tür. Toplamları 6'dır.
  49. 49
    Bir otopark ilk 1 saat için ücretsiz, sonraki her saat için 5 TL almaktadır. Otoparka 40 TL'den fazla ödeyen bir aracın otoparkta kaldığı süre (t, saat) için hangi eşitsizlik doğrudur?
    Cevabı göster
    t > 9
    Ücretli süre t-1 saattir. Ödenen ücret 5 * (t-1) TL'dir. 5 * (t-1) > 40 ise t-1 > 8 ve dolayısıyla t > 9 olmalıdır.
  50. 50
    x ve y gerçel sayılar olmak üzere,
    -2 < x < 5
    1 < y < 4
    olduğuna göre, (x+y)/y ifadesinin alabileceği en geniş değer aralığı nedir?
    Cevabı göster
    (-1, 6)
    İfade x/y + 1 olarak yazılabilir. Önce x/y'nin aralığını bulalım. 1 < y < 4 ise 1/4 < 1/y < 1 olur. -2 < x < 5 ve 1/4 < 1/y < 1 aralıkları için sınır değerler çarpılarak x/y'nin en geniş aralığı (-2, 5) bulunur. Buna 1 eklersek (-1, 6) elde edilir.