|x - 7| + |x + 3| = 2k
denkleminin sonsuz sayıda gerçel kökü olduğuna göre, k sabiti kaçtır?

|x - a| + |x - b| ifadesinin alabileceği en küçük değer, x'in a ve b arasında olduğu durumdur ve bu değer |a - b|'dir. Bu aralıktaki tüm x değerleri için ifade aynı minimum değeri alır.
Soruda kritik noktalar 7 ve -3'tür. İfadenin alabileceği en küçük değer |7 - (-3)| = |10| = 10'dur. Bu değer, x ∈ [-3, 7] aralığındaki tüm x'ler için geçerlidir.
Denklemin sonsuz sayıda kökü olması için, ifadenin bu minimum değere eşit olması gerekir.
Yani, 2k = 10 olmalıdır. Buradan k = 5 bulunur.