x bir pozitif tam sayı olmak üzere, (3x + 20) / (x + 2) ifadesinin değeri pozitif bir k tam sayısına eşittir. Buna göre, x'in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

İfadeyi tam sayılı kesre çevirmek için polinom bölmesi veya düzenleme yapılır: (3x + 20) / (x + 2) = (3(x + 2) + 14) / (x + 2) = 3 + 14/(x + 2). Bu ifadenin bir tam sayı olması için, (x + 2)'nin 14'ü tam bölmesi gerekir. x pozitif bir tam sayı olduğundan x ≥ 1, dolayısıyla x + 2 ≥ 3 olmalıdır. 14'ün pozitif bölenleri 1, 2, 7, 14'tür. x + 2 ≥ 3 şartını sağlayan bölenler 7 ve 14'tür.
x + 2 = 7 ise x = 5.
x + 2 = 14 ise x = 12.
Her iki x değeri için de k değeri pozitif bir tam sayıdır. Dolayısıyla x'in alabileceği değerler 5 ve 12'dir. Toplamları 5 + 12 = 17'dir.