Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 4A1B sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre, A'nın alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Bir sayının 12 ile tam bölünebilmesi için hem 3'e hem de 4'e tam bölünmesi gerekir.
4'e bölünebilme kuralı: Son iki basamağı olan '1B' sayısı 4'ün katı olmalıdır. Bu durumda B, 2 veya 6 olabilir.
3'e bölünebilme kuralı: Rakamları toplamı olan '4+A+1+B = 5+A+B' ifadesi 3'ün katı olmalıdır.
Sayıdaki rakamların birbirinden farklı olduğu unutulmamalıdır.
Durum 1 (B=2): Rakamları toplamı 5+A+2 = 7+A olur. 7+A'nın 3'ün katı olması için A={2, 5, 8} olabilir. Rakamlar farklı olacağından (B=2 olduğu için A=2 olamaz), A'nın alabileceği değerler 5 ve 8'dir.
Durum 2 (B=6): Rakamları toplamı 5+A+6 = 11+A olur. 11+A'nın 3'ün katı olması için A={1, 4, 7} olabilir. Rakamlar farklı olacağından (sayıda 4 ve 1 rakamları zaten kullanıldığı için A=1 ve A=4 olamaz), A'nın alabileceği değer 7'dir.
Sonuç olarak, A'nın alabileceği farklı değerler 5, 8 ve 7'dir. Bu değerlerin toplamı: 5 + 8 + 7 = 20'dir.