x = 2¹² - 1 olduğuna göre, x sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?

Verilen ifade iki kare farkı özdeşliği kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir: x = 2¹² - 1 = (2⁶)² - 1² = (2⁶ - 1)(2⁶ + 1). 2⁶ = 64 olduğundan, x = (64 - 1)(64 + 1) = 63 ⋅ 65 olur. Bu sayıları asal çarpanlarına ayırırsak: 63 = 9 ⋅ 7 = 3² ⋅ 7 ve 65 = 5 ⋅ 13. Sonuç olarak x = 3² ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 13'tür. Bu sayının asal çarpanları 3, 5, 7 ve 13 olup en büyüğü 13'tür.