m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, mⁿ = 3¹²⁸ eşitliğini sağlayan kaç farklı (m, n) sıralı ikilisi vardır?

Eşitliğin sağ tarafının tabanı asal bir sayı (3) olduğu için, sol taraftaki m sayısı da 3'ün bir kuvveti olmalıdır. m = 3^k (k pozitif tam sayı) diyelim. Denklemi yeniden yazarsak: (3^k)ⁿ = 3¹²⁸ olur. Bu da 3^k·n = 3¹²⁸ demektir. Tabanlar eşit olduğu için k·n = 128 olmalıdır. n pozitif tam sayı olduğu için, n sayısı 128'in pozitif tam sayı bölenlerinden biri olmalıdır. 128 = 2⁷ olduğu için pozitif bölen sayısı (7+1) = 8'dir. Her bir n değeri için benzersiz bir k değeri (ve dolayısıyla m değeri) bulunacağından, 8 farklı (m, n) sıralı ikilisi vardır.