KPSS MatematikZorluk: Kolay
A = {1, 2, 3} kümesi üzerinde tanımlı β = {(x, y) | x ≥ y} bağıntısı için aşağıdaki özelliklerden hangileri doğrudur?
I. Yansıma
II. Ters Simetri
III. Geçişme
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: C) I, II ve III
Bağıntının elemanları: β = {(1,1), (2,1), (2,2), (3,1), (3,2), (3,3)}.
I. Yansıma: Her x∈A için (x,x)∈β olmalıdır. (1,1), (2,2), (3,3) bağıntıda olduğundan yansıyandır.
II. Ters Simetri: x≠y iken (x,y)∈β ise (y,x)∉β olmalıdır. (2,1)∈β iken (1,2)∉β'dir. Bu durum tüm ikililer için geçerlidir, dolayısıyla ters simetriktir.
III. Geçişme: (x,y)∈β ve (y,z)∈β iken (x,z)∈β olmalıdır. Örneğin (3,2)∈β ve (2,1)∈β iken (3,1)∈β'dır. Bu kural tüm elemanlar için sağlandığından geçişkendir. Bu nedenle üç özellik de doğrudur.
I. Yansıma: Her x∈A için (x,x)∈β olmalıdır. (1,1), (2,2), (3,3) bağıntıda olduğundan yansıyandır.
II. Ters Simetri: x≠y iken (x,y)∈β ise (y,x)∉β olmalıdır. (2,1)∈β iken (1,2)∉β'dir. Bu durum tüm ikililer için geçerlidir, dolayısıyla ters simetriktir.
III. Geçişme: (x,y)∈β ve (y,z)∈β iken (x,z)∈β olmalıdır. Örneğin (3,2)∈β ve (2,1)∈β iken (3,1)∈β'dır. Bu kural tüm elemanlar için sağlandığından geçişkendir. Bu nedenle üç özellik de doğrudur.