A = {1, 2, 3} kümesinin boş olmayan tüm alt kümelerinin oluşturduğu küme K olsun. K kümesi üzerinde β bağıntısı, her X, Y ∈ K için 'X ∩ Y ≠ ∅' (X ve Y'nin kesişimi boş küme değildir) şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, β bağıntısı aşağıdaki özelliklerden hangilerini sağlar?
I. Yansıma
II. Simetri
III. Geçişme

I. Yansıma: Her X ∈ K için, X boş olmayan bir küme olduğundan X ∩ X = X ≠ ∅'dir. Dolayısıyla yansıma özelliği sağlanır. II. Simetri: Her X, Y ∈ K için, X ∩ Y ≠ ∅ ise Y ∩ X ≠ ∅'dir çünkü kesişim işlemi değişmelidir. Simetri özelliği sağlanır. III. Geçişme: X={1}, Y={1,2}, Z={2} alalım. X∩Y={1}≠∅ ve Y∩Z={2}≠∅ iken X∩Z=∅ olur. Bu nedenle geçişme özelliği her zaman sağlanmaz.