Gerçel sayılar kümesi ℝ olmak üzere, ℝ² üzerinde bir β bağıntısı, her (a, b), (c, d) ∈ ℝ² için (a, b) β (c, d) ⇔ a + d = b + c şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, β bağıntısı aşağıdaki özelliklerden hangilerini sağlar?
I. Yansıma
II. Simetri
III. Geçişme

Verilen bağıntı a + d = b + c veya a - b = c - d olarak yazılabilir.
Yansıma: (a, b) β (a, b) mi? a + b = b + a, doğru. Yansıma özelliği vardır.
Simetri: (a, b) β (c, d) ⇒ (c, d) β (a, b) mi? a + d = b + c ise c + b = d + a mıdır? Evet, eşitlik aynıdır. Simetri özelliği vardır.
Geçişme: (a, b) β (c, d) ve (c, d) β (e, f) ⇒ (a, b) β (e, f) mi? a+d=b+c ve c+f=d+e taraf tarafa toplanırsa a+d+c+f=b+c+d+e olur. Eşitliğin her iki tarafından c ve d sadeleşince a+f=b+e kalır. Bu da (a,b) β (e,f) demektir. Geçişme özelliği vardır. Dolayısıyla üç özelliği de sağlar.