Tam sayılar kümesi ℤ üzerinde bir β bağıntısı, ∀x, y ∈ ℤ için x β y ⇔ x² - y² ifadesi 3 ile tam bölünebilir, şeklinde tanımlanıyor. Bu bir denklik bağıntısı olduğuna göre, kaç farklı denklik sınıfı vardır?

Denklik sınıfları, x² ifadesinin 3'e bölümünden kalanlara göre belirlenir. Bir tam sayının 3'e bölümünden kalan 0, 1 veya 2 olabilir. x ≡ 0 (mod 3) ise x² ≡ 0 (mod 3). x ≡ 1 (mod 3) ise x² ≡ 1 (mod 3). x ≡ 2 (mod 3) ise x² ≡ 4 ≡ 1 (mod 3). Görüldüğü gibi, x²'nin 3'e bölümünden kalanlar sadece 0 ve 1 olabilir. Dolayısıyla, bu denklik bağıntısının [0] ve [1] olmak üzere 2 farklı denklik sınıfı vardır.