Tam sayılar kümesi (ℤ) üzerinde bir β bağıntısı, her x, y ∈ ℤ için x β y ⇔ 5x + 3y ifadesi 8'in tam katıdır, şeklinde tanımlanıyor. Bu bağıntı bir denklik bağıntısı olduğuna göre, kaç farklı denklik sınıfı vardır?

Bağıntının kuralı 5x + 3y ≡ 0 (mod 8) şeklindedir. Bu denklikte x ile y arasındaki ilişkiyi bulmak için ifadeyi sadeleştirelim. 3y yerine (8 - 5)y yazabiliriz, çünkü mod 8'de 3 ≡ -5'tir.
5x + 3y ≡ 5x - 5y ≡ 5(x - y) ≡ 0 (mod 8).
5 ve 8 aralarında asal (OBEB(5,8)=1) olduğu için, denklemin her iki tarafı 5 ile sadeleştirilebilir.
x - y ≡ 0 (mod 8) ⇒ x ≡ y (mod 8).
Bu, iki sayının birbiriyle bağıntılı olması için 8'e bölündüğünde aynı kalanı vermesi gerektiği anlamına gelir. 8'e bölündüğünde olası kalanlar {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} olmak üzere 8 tanedir. Dolayısıyla 8 farklı denklik sınıfı vardır.