A = {1, 2, 3} kümesi üzerinde tanımlı bir β bağıntısı, ∀(x, y) ∈ A x A için (x, y) β (a, b) ⇔ x + b = y + a şeklinde tanımlanıyor. Bu bağıntı için aşağıdaki özelliklerden hangileri her zaman doğrudur?
I. Yansıma
II. Simetri
III. Geçişme

Bağıntı koşulu x + b = y + a, x - y = a - b olarak da yazılabilir. Yansıma için (x,y) β (x,y) olmalı, yani x+y=y+x sağlanır. Simetri için (x,y) β (a,b) ise (a,b) β (x,y) olmalı; x+b=y+a ise a+y=b+x demektir, bu da doğrudur. Geçişme için (x,y) β (a,b) ve (a,b) β (c,d) ise (x,y) β (c,d) olmalı; x-y=a-b ve a-b=c-d ise x-y=c-d olur, bu da x+d=y+c demektir. Dolayısıyla üç özellik de sağlanır.