KPSS MatematikZorluk: Zor
a bir gerçel sayı olmak üzere, -1 < a < 3 eşitsizliği veriliyor. Buna göre, a² - 2a ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: E) 4
İfadeyi tam kareye tamamlayalım: a² - 2a = (a - 1)² - 1.
Önce (a - 1)'in aralığını bulalım: -1 - 1 < a - 1 < 3 - 1 ⇒ -2 < a - 1 < 2.
Bu aralığın karesini alırsak, aralık 0'ı içerdiğinden en küçük değer 0 olur: 0 ≤ (a - 1)² < 4.
Son olarak 1 çıkaralım: -1 ≤ (a - 1)² - 1 < 3. Bu aralıktaki tam sayılar -1, 0, 1, 2 olup toplam 4 tanedir.
Önce (a - 1)'in aralığını bulalım: -1 - 1 < a - 1 < 3 - 1 ⇒ -2 < a - 1 < 2.
Bu aralığın karesini alırsak, aralık 0'ı içerdiğinden en küçük değer 0 olur: 0 ≤ (a - 1)² < 4.
Son olarak 1 çıkaralım: -1 ≤ (a - 1)² - 1 < 3. Bu aralıktaki tam sayılar -1, 0, 1, 2 olup toplam 4 tanedir.