x ≠ 1 olmak üzere, x² + x + 1 = 0 olduğuna göre, x²⁰²⁵ + x³ + 5 ifadesinin değeri kaçtır?

x² + x + 1 = 0 eşitliğinin her iki tarafı (x - 1) ile çarpılırsa (x - 1)(x² + x + 1) = 0 olur, bu da küp açılımından x³ - 1 = 0 yani x³ = 1 sonucunu verir. 2025 sayısı 3'e tam bölündüğünden (2025 = 3 · 675), x2025 = (x³)675 = 1675 = 1 olur. Bu değerler sorulan ifadede yerine konulursa: 1 + 1 + 5 = 7 bulunur.