x + y = 4 ve x² + y² = 10 olduğuna göre, x⁵ + y⁵ ifadesinin değeri kaçtır?

Öncelikle x·y değerini bulalım: (x + y)² = x² + y² + 2xy olduğundan 4² = 10 + 2xy, buradan 16 = 10 + 2xy ve xy = 3 bulunur. x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²) = 4 · (10 - 3) = 28'dir. x⁵ + y⁵ ifadesi ise (x² + y²)(x³ + y³) - x²y²(x + y) özdeşliği ile bulunabilir. Değerleri yerine koyarsak: (10) · (28) - (3)² · (4) = 280 - 9 · 4 = 280 - 36 = 244 sonucuna ulaşılır.