x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, x³ - y³ - 3xy = 1 olduğuna göre, x - y farkı kaçtır?

Verilen denklem x³ + (-y)³ + (-1)³ - 3·x·(-y)·(-1) = 0 şeklinde düzenlenebilir. Bu ifade, a³+b³+c³-3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) özdeşliğidir. Dolayısıyla (x-y-1)(x²+y²+1+xy+x-y) = 0 olur. x ve y pozitif tam sayılar olduğundan ikinci çarpan daima pozitiftir. Bu nedenle, (x-y-1) = 0 olmalıdır ve buradan x-y = 1 bulunur.