a, b, c, d gerçel sayılar olmak üzere, a² + b² = 1, c² + d² = 1 ve ac + bd = 0 olduğuna göre, (ad - bc)² ifadesinin değeri kaçtır?

(ac + bd)² + (ad - bc)² ifadesini açalım: (a²c² + 2abcd + b²d²) + (a²d² - 2abcd + b²c²) = a²c² + b²d² + a²d² + b²c². Bu ifadeyi a²(c²+d²) + b²(c²+d²) = (a²+b²)(c²+d²) şeklinde düzenleyebiliriz. Verilen değerler yerine konulunca (1)(1) = 1 bulunur. (ac + bd)² = 0² = 0 olduğundan, 0 + (ad - bc)² = 1, yani (ad - bc)² = 1 olur.