Reel sayılar kümesinde tanımlı ★ ve ▲ işlemleri x ★ y = 2x - y² ve x ▲ y = (x+y)/3 şeklinde veriliyor. Buna göre, (6 ★ k) ▲ 11 = 5 eşitliğini sağlayan pozitif k değeri kaçtır?

Öncelikle (6 ★ k) ifadesinin sonucuna A diyelim. İşlem kuralına göre A = 6 ★ k = 2(6) - k² = 12 - k² olur. Verilen denklemde bu ifade yerine A yazarsak, A ▲ 11 = 5 elde ederiz. ▲ işleminin kuralını uygularsak, (A + 11) / 3 = 5 olur. Buradan A + 11 = 15 ve A = 4 bulunur. Son olarak, A için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleriz: 12 - k² = 4. Bu denklemden k² = 8 bulunur. Soruda k'nin pozitif değeri istendiğinden, k = √8 = 2√2 olarak hesaplanır.