R² üzerinde (sıralı ikililer kümesi) ⊕ işlemi (a, b) ⊕ (c, d) = (ac - bd, ad + bc) şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, (x, 1) ⊕ (2, -3) = (5, -1) eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

Verilen işlem kuralını eşitliğin sol tarafına uygulayalım: (x, 1) ⊕ (2, -3) = (x·2 - 1·(-3), x·(-3) + 1·2) = (2x + 3, -3x + 2). Bu sonucun (5, -1) ikilisine eşit olduğu verilmiştir. İkililerin karşılıklı bileşenleri eşitlenir: 2x + 3 = 5 ve -3x + 2 = -1. İlk denklemden 2x = 2, yani x = 1 bulunur. Bu değerin ikinci denklemi de sağlayıp sağlamadığı kontrol edilir: -3(1) + 2 = -1. Eşitlik sağlandığı için x değeri 1'dir.